這些黑白圓圈乍看好像沒有任何規(guī)律，其實(shí)是從最上面一行開始，按照一個(gè)簡單的規(guī)則，依序定出每一行的圖案。當(dāng)你找出規(guī)則后，再繼續(xù)多排幾行。你覺得以后的圖案是否可能出現(xiàn)下列情形：
(1)全是白圈。
(2)全是黑圈。
(3)只有一個(gè)黑圈。
(4)某一行的圖案是否有可能重復(fù)出現(xiàn)？
如果以下列情形開始的話，會(huì)有什么結(jié)果？
(1)改變第一行的圖案。
(2)改變第一行的圓圈數(shù)目。
解答與分析
每個(gè)圓圈是黑或白是由其左上方與右上方的圓圈決定的。如果上面兩個(gè)圈同色，那么它就是白圈；如果不同色，它就是黑圈。
每一行的圓圈都應(yīng)該看成是連續(xù)循環(huán)的，因此在最右邊的圓圈之后的應(yīng)該是最左邊的圓圈。
因此在決定每行最后一個(gè)圓圈的顏色時(shí)，應(yīng)該把它視為位于上一行第一個(gè)與最后一個(gè)圓圈的下面。在第一行之后，每一行黑圈的數(shù)目必定是偶數(shù)(白圈也一樣)。為什么？
一行全部為白圈的情形，只會(huì)在全白或全黑的一行之下出現(xiàn)。因此，它的出現(xiàn)完全取決于是否可能出現(xiàn)全黑圈行。全黑圈行又只會(huì)在黑白交錯(cuò)的一行下出現(xiàn)，但是從下面的討論中就可以證明這是不可能的。
假設(shè)6號(hào)圈是白圈，那么1號(hào)必定是黑圈，這樣才能使下一行最右邊的成為黑圈。接著2號(hào)必須是黑圈，這樣1、2號(hào)才可
能使下一行最左邊的成為白圈。2號(hào)圈是黑圈，則3號(hào)圈必為白圈，同理4號(hào)圈一定是白圈，而5號(hào)圈一定是黑圈。但這樣5號(hào)和6號(hào)圈的顏色不同，下一行倒數(shù)第二個(gè)圓圈就不可能是白圈。如果一開始假設(shè)6號(hào)圈是黑圈，也會(huì)產(chǎn)生同樣的矛盾。
在一行中只有一個(gè)黑圈也是不可能的，因?yàn)楹谌Φ纳厦姹囟ㄊ且粋�(gè)黑圈和一個(gè)白圈，再稍加思考，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)一定還會(huì)有另一個(gè)黑圈出現(xiàn)。
所出現(xiàn)的圖案在某個(gè)階段之后一定會(huì)再重復(fù)出現(xiàn)，因?yàn)槊啃兴赡艹霈F(xiàn)的圖案數(shù)目有限，但卻能無限制地不斷產(chǎn)生新的一行。
