一個非常忙碌的機場有3條跑道：AB、BC及CA。若欲在P的位置建一座新的航站大樓，使得由P點到3條跑道的距離之和PN＋PL＋PM為最小。

　　三角形ABC是一個等邊三角形，PN、PL及PM均垂直于跑道。請問P點應(yīng)在何處

解答與分析

　　答案是一個讓你意想不到的結(jié)果。P點可在等邊三角形內(nèi)部的任何位置，因為等邊三角形內(nèi)的任意點到三邊的距離的和為一常數(shù)。首先考慮一個比較特別的情況——P點在AC線段上。則

　　PN＋ PL＝ x cos30°＋ y cos30°

　　　　　�。�(x＋y)cos30°

　　　　　　＝ d cos 30°

　　此處d為三角形ABC的邊長。

　　但是dcos30°又等于B到AC的垂直距離，如圖1中的虛線所表示者。

　　現(xiàn)在考慮一般情況，在圖2中過P點畫一條平行于AC的線，則可得到 PN＋ PL＝ BT，所以 PN＋ PL＋ PM＝ BD(因為PM＝TD)，也等于三角形ABC的高。