圖中所看到圖形是將1、25、37及28放在正方形的4個(gè)頂點(diǎn)上，將正方形每一邊的中點(diǎn)連接起來(lái)可得到一個(gè)較小的正方形，這個(gè)新的正方形的頂點(diǎn)又被賦予另一個(gè)數(shù)，該數(shù)為兩側(cè)數(shù)字的差(比如說(shuō)37—25＝12，37－28＝9)。然后依此模式，重復(fù)上述步驟畫(huà)出新的正方形，直到出現(xiàn)4個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)字都相同為止，在本例中為6。試問(wèn)在此限制之下最多能畫(huà)出的正方形？

解答與分析

　　當(dāng)?shù)谝粋�(gè)正方形中的最小數(shù)與最大數(shù)位于對(duì)角時(shí)，只要重復(fù)5次以?xún)?nèi)就可以達(dá)到目的，但只要能避免這種情況就可畫(huà)出更多的正方形。下面的解是一個(gè)中學(xué)女生所發(fā)現(xiàn)的答案。

　　開(kāi)始 0 2 6 13

　　第一次差值 2 4 7 13

　　第二次差值 2 3 6 11

　　第三次差值 1 3 5 9

　　第四次差值 2 2 4 8

　　第五次差值 0 2 4 6

　　第六次差值 2 2 2 6

　　第七次差值 0 0 4 4

　　第八次差值 0 4 0 4

　　第九次差值 4 4 4 4

　　這就是能畫(huà)出最多正方形的情況。