81．十二面體與星狀十二面體 

　　做出正十二面體的模型，一定能讓你很有成就感．在畫出圓中的第一個正五邊形時，要精確地測量72°角，否則就無法緊密接合．制作過程并不如你所想的那么困難，需要的只是耐心而已．

82．等距變換游戲 

　　這個游戲是一批學(xué)生在學(xué)習(xí)反射、旋轉(zhuǎn)與平移時設(shè)計出來的．只要你能熟悉這些變換的方式，游戲時你就可以和朋友樂在其中． 

83．切割立方體

　　由于這塊立方體中心邊長1cm的立方體有6個面，而且都需要被鋸到，所以不可能有比鋸6次還少的鋸法． 

84．似假實真的洞

　　要證明在一塊立方體中鉆洞，使更大的立方體可以通過是可能的，就必須先證明一個立方體具有比其正方形面更大的橫切面．考慮如圖所示的長方形ABCD．A、B、C、D與其最接近的立方體頂點的距離都相等．AB顯然比PQ長，因為AB是傾斜的．BC也比立方體的邊長，因為BC幾乎等于對角線QR．所以從一塊立方體中鉆一個比其正方形面更大的洞，的確是可能的．

85．從等邊三角形到正方形 

　　假設(shè)這些部分以P、Q、R點連接，則如圖旋轉(zhuǎn)之后就能形成正方形．

86．將甕化為正方形

　　解題的關(guān)鍵為找到圓的組合形式．

87．困惑的家庭主婦

　　只要把車站的時刻表拿給史密斯太太看，她就會明白其中的奧妙了．

　　P路車到站與Q路車到站的時間只差1分鐘，但在下一班P路車之前，Q路車與P路車相差9分鐘．所以在任何10分鐘的間隔內(nèi)，要花9分鐘等P路車，但只要花1分鐘等Q路車．因此對于常常要在這個車站搭車的人來說，10次有9次會是P路車先出現(xiàn)．

88．倒轉(zhuǎn)三角形

　　需要移動3枚硬幣．所移動的是3個角落上的硬幣，如圖所示．

89．馬的路徑

　　馬不可能在4×4的棋盤上走完全程，最多只能找到一條經(jīng)過15個方格的路徑(圖1)．5×5、6×6與7×7的棋盤則可能有解，走法如下(圖2～圖4)．

　　包括作者以及許多前人在內(nèi)，對于尋找馬的路徑始終樂此不疲，或許你也已有同感！

　　可以讓馬走完全程的更小長方形為5×4與4×3(圖5和圖6)．

　　十字形的走法如圖7所示，第二種為一重返路徑．

　　前面提到的6×6棋盤的走法，是由18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉所發(fā)現(xiàn)的重返路徑，從最后一個方格(36)可以走到第一個方格(1)．

　　在奇數(shù)方格的棋盤上不可能有重返路徑的理由是，馬一定是走到不同顏色的方格上．假設(shè)黑色方格為起點，在經(jīng)過偶數(shù)次移動之后，馬已走過奇數(shù)個方格，而再停在黑色的方格上．由于這個方格與作為起點的方格顏色相同，因此馬也就無法從這個方格走回到起點．

90．距離新解

　　我們習(xí)慣上認(rèn)為距離是可以用尺測量的一種量，但其實在許多情況下，這種觀念不見得適用．舉例來說，如果你住的地方有許多單行道，那么兩地之間開車所走的距離可能就會與步行的距離有很大的差距．棋盤上馬的移動方式，對距離的概念作出了特殊的詮釋．

　　由于馬每走一步，一定是移動到相反顏色的方格，所以位于白色方格的馬要移動到另一個白色方格，所走的步數(shù)一定是偶數(shù)．棋盤上5個未標(biāo)號的白色方格(原題圖3)，與標(biāo)號2的方格距離為2次移動，所以與圖中的馬的距離為4次移動．

　　下圖所示為當(dāng)馬位于角落時，它與棋盤上所有其他方格的距離．由圖可知，與馬最遠(yuǎn)的距離是6次移動．