21．方形、十字與圓形

22．火車司機(jī)的困擾

　　這個(gè)問題與第33題相當(dāng)類似．關(guān)鍵是把C轉(zhuǎn)至主線上，如圖所示．

23．聰明的牛奶商

　　先把3升的瓶子裝滿，然后把瓶子中的牛奶倒入5升的瓶子；再把3升的瓶子裝滿，然后把瓶中的牛奶倒入5升的瓶子，直到裝滿為止．這時(shí)留在3升的瓶子內(nèi)的牛奶正好是1升．用這種量出1升牛奶的方法，理論上可以量出任何升數(shù)為整數(shù)的牛奶．不過，顯然這并不是最有效率的方法．5升與3升可以直接量出，其他如6=3+3，8=5+3，所以要量出6升與8升很容易．但要如何量出7升與4升呢？

24．士兵的遭遇

　　這題與第12題與第35題類似，這種問題早在本世紀(jì)初期就相當(dāng)流行了．這個(gè)問題的關(guān)鍵是獨(dú)木舟能載兩個(gè)小孩，但只需要一個(gè)小孩就能劃獨(dú)木舟過河．一個(gè)小孩先劃獨(dú)木舟至左岸，然后一個(gè)士兵帶著槍與裝備劃到右岸．

　　第二個(gè)小孩再把船劃到左岸，把第一個(gè)小孩接回到右岸．重復(fù)此程序，直到每一位士兵都過河為止．

25．等寬曲線 

　　石塊向前移動(dòng)2m．

　　雖然有許多形狀都可作為滾輪的橫切面，但只有圓形可作為輪子——除非你想有段顛簸的旅程！要作最平滑的移動(dòng)，輪軸必須位于輪子的中心．當(dāng)然，也只有圓形的輪子，車軸至輪緣的距離都相等．

26．莫比烏斯帶 

　　過去沒有接觸過莫比烏斯帶的人，對(duì)于這個(gè)活動(dòng)的結(jié)果通常會(huì)感到非常驚訝．運(yùn)用系統(tǒng)化的方法，可以找到紙帶扭轉(zhuǎn)次數(shù)與從中間剪開后的結(jié)果之間的關(guān)系．

　　這個(gè)活動(dòng)非常好玩，但除了好玩之外，它同樣具有值得探討的意義．

27．內(nèi)還是外

　　A與B在內(nèi)部，C在外部．

　　每跨越圍墻一次，不是由內(nèi)至外，就是由外至內(nèi)．

　　任何繞著環(huán)建成的圓形監(jiān)獄，或是如同赤道一樣的監(jiān)獄，無內(nèi)外之分．

28．滾箱子

　　只要包裝箱是繞邊緣旋轉(zhuǎn)，所有路徑都是呈圓弧形．

29．輪子往何處去

　　把A、B、C、D與輪子滾動(dòng)瞬間的軸連線(圖中的虛線)，則，A、B、C、D的運(yùn)動(dòng)方向就是與所連直線垂直的箭頭方向．

　　圖1中的輪子繞中心O旋轉(zhuǎn)．

　　圖2中的輪子繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，C點(diǎn)是與地面接觸的點(diǎn)．

　　圖3中的輪子繞與鐵軌接觸的點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．

　　在每一種情況中，A都是由左向右移動(dòng)，但B與D的移動(dòng)方向變化就相當(dāng)大．由圖3還可以看出火車往前走得愈快，C點(diǎn)向后移動(dòng)的速度也會(huì)愈快．

30．齒輪系統(tǒng) 

　　(1)逆時(shí)針方向，4圈．

　　(2)順時(shí)針方向，1圈．

　　(3)逆時(shí)針方向，1圈．

　　(4)順時(shí)針方向，1/2圈．

　　規(guī)則1：輪軸的數(shù)目為偶數(shù)時(shí)，通常最后一個(gè)輪軸與第一個(gè)輪軸的旋轉(zhuǎn)方向相反．

　　規(guī)則2：在一個(gè)輪軸上如果只有一個(gè)齒輪，如圖中(1)、(2)、(3)、(4)的情形，B的旋轉(zhuǎn)圈數(shù)只與A和B的齒數(shù)有關(guān)：

　　在圖中(5)、(6)、(7)的情形中，需要把齒輪系統(tǒng)分解成數(shù)個(gè)部分，則上述規(guī)則方能適用．

　　(5)A每轉(zhuǎn)1圈，第二個(gè)輪軸要轉(zhuǎn)3圈．第二個(gè)輪軸每轉(zhuǎn)1圈，B要轉(zhuǎn)4圈．所以A轉(zhuǎn)1圈，會(huì)使B轉(zhuǎn)12圈(3×4)．由于輪軸數(shù)為奇數(shù)，B的旋轉(zhuǎn)方向與A相同．

　　(6)A每轉(zhuǎn)1圈，第二個(gè)輪軸要轉(zhuǎn)1/3圈．第二個(gè)輪軸轉(zhuǎn)1圈，會(huì)使第三個(gè)輪軸轉(zhuǎn)2/3圈．第三個(gè)輪軸轉(zhuǎn)1圈，會(huì)使B轉(zhuǎn)1/2圈．所以只要A每轉(zhuǎn)1圈，會(huì)使B轉(zhuǎn)1/3×2/3×1/2=1/9圈．由于輪軸數(shù)為偶數(shù)，B的旋轉(zhuǎn)方向與A相反．

　　(7)A轉(zhuǎn)1圈，第二個(gè)輪軸要轉(zhuǎn)3圈．第二個(gè)輪軸轉(zhuǎn)1圈，B要轉(zhuǎn)1.5圈．所以A轉(zhuǎn)一圈，會(huì)使B轉(zhuǎn)4.5圈(3×1.5)．由于輪軸數(shù)為奇數(shù)，所以B的旋轉(zhuǎn)方向與A相同．

　　下圖是將60齒、36齒、12齒及24齒的齒輪設(shè)計(jì)成的齒輪系統(tǒng)．

　　有時(shí)可利用齒輪系統(tǒng)增加旋轉(zhuǎn)速度，如手動(dòng)的鉆子或打蛋器；有時(shí)也可用來減速，如時(shí)鐘、食物攪拌器或唱盤等等．

　　要改變輸出輪軸的運(yùn)動(dòng)方向，可以在齒輪系統(tǒng)中再加一個(gè)只有單一齒輪的輪軸．這個(gè)多加的齒輪的齒數(shù)，并不會(huì)改變齒輪系統(tǒng)整體的轉(zhuǎn)速大�。�