這些點(diǎn)就是游戲進(jìn)行時(shí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)．兩人輪流用一條弧線連接任意兩結(jié)點(diǎn)，然后在此弧的中點(diǎn)作出新的結(jié)點(diǎn)，如圖2所示．

　　這條弧線的起點(diǎn)與終點(diǎn)也可以是同一結(jié)點(diǎn)，不過在這條圓弧的中點(diǎn)仍需要作出新的結(jié)點(diǎn)，如圖3所示．

　　如此不斷地在網(wǎng)絡(luò)中加入新的弧線，并在弧線的中點(diǎn)加入新的結(jié)點(diǎn)，但是每一個(gè)結(jié)點(diǎn)最多只能連接3條弧線．

　　已經(jīng)有3條弧線的結(jié)點(diǎn)，屬于“限制區(qū)”，可加圓圈表示．

　　如果游戲時(shí)第一步是把A連接至B，則在第二步一些可能的走法如圖4所示．

　　最后一個(gè)按規(guī)則畫出弧線的人贏．還有一條規(guī)則：弧線與弧線不能相交．

　　圖5是一次游戲時(shí)最終所連成的網(wǎng)絡(luò)．雖然其中有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)X與Y并沒有3條弧線，但還是無法連接更多的弧線．

　　請(qǐng)與朋友玩這個(gè)游戲．

　　(1)請(qǐng)說明為何在有限次的連接之后，游戲一定會(huì)結(jié)束．要連接多少次？

　　(2)試從4個(gè)或5個(gè)結(jié)點(diǎn)開始游戲．

　　(3)研究一下，如果一個(gè)結(jié)點(diǎn)可以連接4條弧線，結(jié)果會(huì)如何？