31．推銷員的旅程問題
這類問題非常值得討論，因為它們與實際生活密切相關(guān)．雖說問題本身很簡明，但令人困惑的是，至今沒有得出任何解析解．
李文黛的最短路徑為91英里，她的行程如下所示：
如果把漢尼頓列入行程中，則最短行程為：艾克塞特→歐卡漢頓→克雷頓→提文頓→卡林頓→漢尼頓→艾克茅茲→艾克塞特，總里程數(shù)為100英里．
因為最短行程的各路線彼此不相交錯，故其行程為一簡單封閉曲線，所以不論以哪一個城鎮(zhèn)作為起點及終點，其里程數(shù)均相等．但是如果起點和終點可以在不同的城鎮(zhèn)，那么只要將整個行程顛倒過來(依原行程反向而行)，以艾克塞特為起點，歐卡漢頓為終點，則可節(jié)省23英里的路程．
找到走完“十巖”的最短路徑是相當有趣的問題．作者相信上圖所示的路徑為最短路徑，但讀者也可提出反駁(注意：高度的變化、橫越河流與地勢的差異都是健行者考慮的因素)．最短的路徑為16.6英里．
在尋找最短路徑時，需要了解如果從A到B的路徑由A、B兩點的直線改為經(jīng)過中間點P，可能會使路程增加．如果∠APB不比180°小很多，則幾乎可以忽略增加的路程；但當∠APB為銳角時，則路程將會顯著增加．參考上列的路線圖，并比較由克蘭密爾池經(jīng)荒野巖到懸石巖，以及由毛皮巖經(jīng)野兔巖到布雷克巖這兩小段路徑因為經(jīng)過中間點而增加的里程．
33．尋找寶藏
將坐標變換與尋寶圖結(jié)合，使這個數(shù)學(xué)問題變得更加有趣了．在解決了幾個問題之后，你可以試著自己設(shè)計藏寶圖與線索．
此題的寶藏位在(7，3)，每一條線索所指示的地點為：
(1)→(1，3) (2)→(4，3) (3)→(4，7) (4)→(6，7)
(5)→(8，5) (6)→(5，8) (7)→(11，7)(8)→(7，3)
34．平行線的限制
此題并不需要使用三角學(xué)的知識去計算三角形的大�。�
先在直線l上任取一點A點，然后用描圖紙和一個量角器將3條平行線l、m、n自定點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，而得出l＇、m＇、n＇這3條平行線(圖1)．
這個旋轉(zhuǎn)將自動地映射三角形的AC邊，而作出AB邊的圖(參見第69頁的圖形)．換言之，C映成B，所以經(jīng)過C點的直線n將映成經(jīng)過B點的直線，所以B點為直線n＇與m的交點．在找到AB邊之后，很容易完成等邊三角形ABC．以A點為中心，依順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，則可找出C點就是直線m＇與n的交點．
要作出頂點分別落在平行四邊形的4條邊上的正方形也可以利用旋轉(zhuǎn)來處理．這個問題可以利用90°旋轉(zhuǎn)來解．
在圖2中的平行四邊形PQRS內(nèi)有一個正方形ABCD，圖3顯示出PQRS對其中心旋轉(zhuǎn)90°后的情形．這時正方形的4個頂點可由下列直線的交集清楚地定義出來：
A＝PQ∩S＇P＇，B＝QR∩P＇Q＇
C＝RS∩Q＇R＇，D＝SP∩R＇S＇
使用描圖紙來輔助P＇Q＇R＇S＇的繪圖，可直接作出正方形ABCD的圖形．
圖4顯示出正方形的兩個頂點落在平行四邊形之外的情形，這個問題是要你找出頂點落在兩對相交的平行線上的正方形．
35．盒子游戲
許多孩子都很喜歡玩這個游戲，教師們不妨把它作為指派給學(xué)生的第一份研究作業(yè)．“假設(shè)…，會怎么樣？”這類問題對孩子而言應(yīng)不至于太困難，他們可以借此課題做一些簡單的分析練習(xí)．
