將循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，是解決有關(guān)循環(huán)小數(shù)的基本方法。怎樣才能將循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)呢？這要請(qǐng)我們的老朋友――9來幫助解決問題。我們知道，

　　列的第一項(xiàng)，q是公比。下面要用這個(gè)公式來研究化循環(huán)小數(shù)為分?jǐn)?shù)的方法。先觀察下面兩個(gè)循環(huán)小數(shù)：0.6666……=0.6，0.242424……=0.24。它們都是從小數(shù)點(diǎn)后的第一位開始循環(huán)的，叫做純循環(huán)小數(shù)。為了便于計(jì)算，先將它們寫成分?jǐn)?shù)的和的形式：

　　0.666……=0.6+0.06+0.006……

　　0.242424……=0.24+0.0024+0.000024……

　　由此可以看出，要把純循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，只要把一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字化為分子，讓分母由9組成，循環(huán)節(jié)有幾位數(shù)字，分母是幾個(gè)9就行了。例如：

　　下面再來看看以下兩個(gè)循環(huán)小數(shù)：

　　從小數(shù)點(diǎn)后的第一位開始循環(huán)，這叫混循環(huán)小數(shù)。用分?jǐn)?shù)的和可表示為：

　　縮等比數(shù)列。由求和公式得：

　　由此可以看出：把混循小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，先去掉小數(shù)點(diǎn)，再用第二個(gè)循環(huán)節(jié)以前的數(shù)字減去不循環(huán)部分的數(shù)字，將得到的差作為分子；分母由9和0組成，9的個(gè)數(shù)等于一個(gè)循環(huán)節(jié)的位數(shù)，9的后面寫0，0的個(gè)數(shù)等于循環(huán)部分的位數(shù)。例如：

　　數(shù)學(xué)的變化雖是無窮的，在研究了大量的現(xiàn)象或大量的例題后，應(yīng)學(xué)會(huì)從特殊的問題中，善于總結(jié)出一般規(guī)律的思考方法。