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小學(xué)生趣味數(shù)學(xué)題七十二(九的乘方循環(huán))

2009-02-19 11:20:24      下載試卷

  中國人喜歡說“九”。唐代詩人劉禹錫在《浪淘沙九首》里寫道:

  九曲黃河萬里沙,浪淘風(fēng)簸自天涯。

  如今直上銀河去,同到牽?椗。

  民謠里說:

  天下黃河九十九道彎。

  實際上黃河的彎曲多得數(shù)不清,“九曲”或“九十九道彎”都只是用數(shù)字9來形容多。

  在數(shù)學(xué)上,數(shù)字9有很多有趣的性質(zhì)。例如,如果一個數(shù)的各位數(shù)字都是9,那么它的平方就會出現(xiàn)一種循環(huán):

92=81,8+1=9;

992=980198+01=99;

9992=998001,998+001=999;

99992=99980001,9998+0001=9999

  等等。在上面這些等式中,把平方的結(jié)果分成左右兩半,再把這兩部分相加,所得的和正好等于原數(shù)。

  如果把平方換成立方,會出現(xiàn)什么情況呢?試試看。

93=729,7+2=9;

993=970299,97+02=99;

9993=997002999,997+002=999

  下面一個輪到9999 3了。不做運算,能夠猜出得數(shù)來嗎?

  按照以上三個式子類推,似乎應(yīng)該是

  99993= 999700029999,9997+0002=9999。

  當(dāng)然這只是一個猜想,究竟對不對,還要實際算下來才知道。利用上面的平方的結(jié)果,可以很快算出結(jié)果如下:

  99993=99992×9999

     =99980001×9999

     =(99980000+1)×9999

     =9998×10000×9999+9999

     =(99992-9999)×10000+9999

     =(99980001-9999)×10000+9999

     =99970002×10000+9999

     =999700029999。

  計算結(jié)果與猜想一致,可見猜想正確。

來源:網(wǎng)絡(luò)

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