很多人能熟記20以內(nèi)的自然數(shù)的平方。其中有兩個平方是：

13²=169， 14²=196。

　　在這里，把完全平方數(shù)169的末兩位數(shù)字對調(diào)，得到的196還是一個完全平方數(shù)。

　　不但如此，把169的數(shù)字按照相反順序重排，成為961，結(jié)果還是一個完全平方數(shù)，因為

961=31²。

　　169、196、961這三個平方數(shù)結(jié)伴而行，看到其中的一個，就可以想起另外兩個，這樣既覺得有趣，又容易記住它們。

　　四位的完全平方數(shù)也有類似的現(xiàn)象。一個常見例子是：

32²=1024，49²=2401。

　　在這里，組成兩個完全平方數(shù)1024和2401的四個數(shù)字完全相同，只是排列順序有所不同。

　　五位的完全平方數(shù)有沒有類似的現(xiàn)象呢？

　　一個最簡單的例子，是把13的平方換成113的平方，同時把31的平方換成311的平方，結(jié)果得到

113²=12769， 311²=96721。

　　這里的完全平方數(shù)12769和96721不但所含數(shù)字完全相同，而且數(shù)字排列順序恰好相反。

　　另一個比較有趣的例子，是由數(shù)字0、1、2、3、4組成的一對完全平方數(shù)：

　　23104=152²，32041=179²。

　　由數(shù)字1、2、3和6、7組成的五位完全平方數(shù)有三個：

　　23716=154²，

　　32761=181²，

　　72361=269²。

　　由數(shù)字1和6、7、8、9組成的五位完全平方數(shù)還要多些，共有四個：

　　17689=133²，

　　18769=137²，

　　78961=281²，

　　81796=286²。

　　四個還不算最多，由數(shù)字1、3和4、6、8組成的五位完全平方數(shù)共有五個，它們是：

　　16384=128²，

　　31684=178²，

　　36481=191²，

　　38416=196²，

　　43681=209²。

　　在以上這組等式的右邊，可以看到兩個熟悉的數(shù)：

　　128=2⁷，196=14²。

　　由此可見，2 14和14 4 由完全相同的五個數(shù)字組成：

　　2¹⁴=16384， 14⁴=38416。

　　從這里還能發(fā)現(xiàn)一個更有趣的現(xiàn)象：把16384分成16和384兩部分，再把這兩部分前后對調(diào)，得到38416，結(jié)果就從2¹⁴變到了14⁴。