有位著名的數(shù)學家說過，“數(shù)學不僅是一種方法、一門藝術或一種語言，數(shù)學更主要是一門有著豐富內容的知識體系，其內容對自然科學家、社會科學家、哲學家、邏輯學家和藝術家都有著深遠的影響”。

　　對于數(shù)學史有著深厚研究的中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院研究員李文林認為，數(shù)學已經(jīng)廣泛地影響著人類的生活和思想，是形成現(xiàn)代文化的主要力量。因而，數(shù)學史是人類文明史最重要的組成部分。

　　近年來，李文林研究員執(zhí)著地在中國數(shù)學史領域求索，曾發(fā)表過大量關于數(shù)學史的研究論文。他專門為大學學生撰寫的《數(shù)學史教程》，被廣泛地應用于大學數(shù)學史學科的教學。他是上一屆中國數(shù)學會數(shù)學史分會的秘書長。

　　不久前，李文林研究員還參與了一項重要的研究工作。中國首屆國家最高科學技術獎獲得者、著名數(shù)學家吳文俊先生設立了“數(shù)學與天文絲路基金”，用于資助年輕學者研究古代中國與世界進行數(shù)學交流的歷史，揭示部分東方數(shù)學成果如何從中國經(jīng)“絲綢之路”傳往歐洲之謎。該研究旨在糾正世界科技界對中國數(shù)學認識上存在的偏頗，通過對中國古代數(shù)學遺產(chǎn)的進一步發(fā)掘，探明近代科學的源流，鼓舞中國人在數(shù)學研究上的自信心和發(fā)憤圖強的勇氣。李文林作為該學術委員會組長參與了很多工作。

　　日前，本報記者采訪了李文林研究員。李文林把中國數(shù)學史稱為波瀾壯闊的中華文明史中最亮麗的篇章。在李文林的娓娓敘述中，中國數(shù)學對于世界的卓越貢獻，如盛開著的中國文明之花，一朵朵展現(xiàn)開來。

　　古代數(shù)學領跑世界

　　中國數(shù)學有著悠久的歷史，14世紀以前一直是世界上數(shù)學最為發(fā)達的國家，出現(xiàn)過許多杰出數(shù)學家，取得了很多輝煌成就。

　　中國數(shù)學的起源與早期發(fā)展，在古代著作《世本》中就已提到黃帝使“隸首作算數(shù)”，但這只是傳說。在殷商甲骨文記錄中，中國已經(jīng)使用完整的十進制記數(shù)。至遲到春秋戰(zhàn)國時代，又開始出現(xiàn)嚴格的十進位制籌算記數(shù)�；I算作為中國古代的計算工具，是中國古代數(shù)學對人類文明的特殊貢獻。

　　關于幾何學，《史記》“夏本紀”記載說：夏禹治水，“左規(guī)矩，右準繩”�！耙�(guī)”是圓規(guī)，“矩”是直角尺，“準繩”則是確定鉛垂方向的器械。這些都說明了早期幾何學的應用。從戰(zhàn)國時代的著作《考工記》中也可以看到與手工業(yè)制作有關的實用幾何知識。

　　戰(zhàn)國(公元前475年～前221年)諸子百家與希臘雅典學派時代相當。“百家”就是多種不同的學派，其中的“墨家”與“名家”，其著作包含有理論數(shù)學的萌芽。如《墨經(jīng)》(約公元前4世紀著作)中討論了某些形式邏輯的法則，并在此基礎上提出了一系列數(shù)學概念的抽象定義。

　　在現(xiàn)存的中國古代數(shù)學著作中，《周髀算經(jīng)》是最早的一部。《周髀算經(jīng)》成書年代據(jù)考應不晚于公元前2世紀西漢時期，但書中涉及的數(shù)學、天文知識，有的可以追溯到西周(公元前11世紀～前8世紀)。從數(shù)學上看，《周髀算經(jīng)》主要的成就是分數(shù)運算、勾股定理及其在天文測量中的應用，其中關于勾股定理的論述最為突出。

　　《九章算術》是中國古典數(shù)學最重要的著作。這部著作的成書年代，根據(jù)考證，至遲在公元前1世紀，但其中的數(shù)學內容，有些也可以追溯到周代�！吨芏Y》記載西周貴族子弟必學的六門課程“六藝”中有一門是“九數(shù)”。劉徽《九章算術注》“序”中就稱《九章算術》是由“九數(shù)”發(fā)展而來，并經(jīng)過西漢張蒼、耿壽昌等人刪補。

　　《九章算術》采用問題集的形式，全書246個問題，分成九章，依次為：方田，粟米，衰分，少廣，商功，均輸，盈不足，方程，勾股。其中所包含的數(shù)學成就是豐富和多方面的。算術方面，“方田”章給出了完整的分數(shù)加、減、乘、除以及約分和通分運算法則，“粟米”、“衰分”、“均輸”諸章集中討論比例問題，“盈不足”術是以盈虧類問題為原型，通過兩次假設來求繁難算術問題的解的方法。代數(shù)方面，《九章算術》的成就是具有世界意義的，“方程術”即線性聯(lián)立方程組的解法；“正負術”是《九章算術》在代數(shù)方面的另一項突出貢獻，即負數(shù)的引進；“開方術”即“少廣”章的“開方術”和“開立方術”，給出了開平方和開立方的算法；在幾何方面，“方田”、“商功”和“勾股”三章處理幾何問題，其中“方田”章討論面積計算，“商功”章討論體積計算，“勾股”章則是關于勾股定理的應用。

　　《九章算術》的幾何部分主要是實用幾何。但稍后的魏晉南北朝，卻出現(xiàn)了證明《九章算術》中那些算法的努力，從而引發(fā)了中國古典幾何中最閃亮的篇章。

　　從公元220年東漢分裂，到公元581年隋朝建立，史稱魏晉南北朝。這是中國歷史上的動蕩時期，但同時也是思想相對活躍的時期。在長期獨尊儒學之后，學術界思辯之風再起。在數(shù)學上也興起了論證的趨勢，許多研究以注釋《周髀算經(jīng)》、《九章算術》的形式出現(xiàn)，實質是要尋求這兩部著作中一些重要結論的數(shù)學證明。這方面的先鋒，最杰出的代表是劉徽和祖沖之父子。他們的工作，使魏晉南北朝成為中國數(shù)學史上一個獨特而豐產(chǎn)的時期。

　　《隋書》“律歷志”中提到“魏陳留王景元四年劉徽注九章”，由此知道劉徽是公元3世紀魏晉時人，并于公元263年撰《九章算術注》�！毒耪滤阈g注》包含了劉徽本人的許多創(chuàng)造，完全可以看成是獨立的著作，奠定了這位數(shù)學家在中國數(shù)學史上的不朽地位。

　　劉徽數(shù)學成就中最突出的是“割圓術”和體積理論。劉徽在《九章算術》方田章“圓田術”注中，提出割圓術作為計算圓的周長、面積以及圓周率的基礎，使劉徽成為中算史上第一位建立可靠的理論來推算圓周率的數(shù)學家。在體積理論方面，像阿基米德一樣，劉徽傾力于面積與體積公式的推證，并取得了超越時代的成果。

　　劉徽的數(shù)學思想和方法，到南北朝時期被祖沖之和他的兒子推進和發(fā)展了。

　　祖沖之(公元429年—500年)活躍于南朝宋、齊兩代，曾做過南徐州(今鎮(zhèn)江)從事史和公府參軍，都是地位不高的小官，但他卻成為歷代為數(shù)很少能名列正史的數(shù)學家之一�！赌淆R史》“祖沖之傳”說他“探異今古”，“革新變舊”。

　　球體積的推導和圓周率的計算是祖沖之引以為榮的兩大數(shù)學成就。祖沖之關于圓周率的貢獻記載在《隋書》中。祖沖之算出了圓周率數(shù)值的上下限：3.1415926<π<3.1415927。祖沖之和他兒子關于球體積的推導被稱之為“祖氏原理”。祖氏原理在西方文獻中稱“卡瓦列利原理”，1635年意大利數(shù)學家卡瓦列利(B.Cavalieri)獨立提出，對微積分的建立有重要影響。

　　之后的大唐盛世是中國封建社會最繁榮的時代，可是在數(shù)學方面，整個唐代卻沒有產(chǎn)生出能夠與其前的魏晉南北朝和其后的宋元時期相媲美的數(shù)學大家。

　　中國古典數(shù)學的下一個高潮宋元數(shù)學，是創(chuàng)造算法的英雄時代。

　　到了宋代，雕版印書的發(fā)達特別是活字印刷的發(fā)明，則給數(shù)學著作的保存與流傳帶來了福音。事實上，整個宋元時期(公元960年—1368年)，重新統(tǒng)一了的中國封建社會發(fā)生了一系列有利于數(shù)學發(fā)展的變化。這一時期涌現(xiàn)的優(yōu)秀數(shù)學家中最卓越的代表，如通常稱“宋元四大家”的楊輝、秦九韶、李冶、朱世杰等，在世界數(shù)學史上占有光輝的地位；而這一時期印刷出版、記載著中國古典數(shù)學最高成就的宋元算書，也是世界文化的重要遺產(chǎn)。

　　賈憲是北宋人，約公元1050年完成一部叫《黃帝九章算術細草》著作，原書丟失，但其主要內容被南宋數(shù)學家楊輝著《詳解九章算法》(1261年)摘錄，因能傳世。賈憲的增乘開方法，是一個非常有效和高度機械化的算法，可適用于開任意高次方。

　　秦九韶(約公元1202年—1261年)在他的代表著作《數(shù)書九章》中，將增乘開方法推廣到了高次方程的一般情形，稱為“正負開方術”。秦九韶還有“大衍總數(shù)術”，即一次同余式的一般解法。這兩項貢獻使得宋代算書在中世紀世界數(shù)學史上占有突出的地位。

　　秦九韶的大衍總數(shù)術，是《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”題算法的推廣。從“孫子問題”到“大衍總數(shù)術”關于一次同余式求解的研究，形成了中國古典數(shù)學中饒有特色的部分。這方面的研究，可能是受到了天文歷法問題的推動。中國古典數(shù)學的發(fā)展與天文歷法有特殊的聯(lián)系，另一個突出的例子是內插法的發(fā)展。

　　古代天算家由于編制歷法而需要確定日月五星等天體的視運動，當他們觀察出天體運動的不均勻性時，內插法便應運產(chǎn)生。早在東漢時期，劉洪《乾象歷》就使用了一次內插公式來計算月行度數(shù)。公元600年劉焊在《皇極歷》中使用了二次內插公式來推算日月五星的經(jīng)行度數(shù)。公元727年，僧一行又在他的《大衍歷》中將劉焊的公式推廣到自變量不等間距的情形。但由于天體運動的加速度也不均勻，二次內插仍不夠精密。隨著歷法的進步，對數(shù)學工具也提出了更高的要求。到了宋元時代，便出現(xiàn)了高次內插法。

　　最先獲得一般高次內插公式的數(shù)學家是朱世杰(公元1300年前后)。朱世杰的代表著作有《算學啟蒙》(1299年)和《四元玉鑒》(1303年)�！端銓W啟蒙》是一部通俗數(shù)學名著，曾流傳海外，影響了日本與朝鮮數(shù)學的發(fā)展�！端脑�玉鑒》則是中國宋元數(shù)學高峰的又一個標志，其中最突出的數(shù)學創(chuàng)造有“招差術”(即高次內插法)，“垛積術”(高階等差級數(shù)求和)以及“四元術”(多元高次聯(lián)立方程組與消元解法)等。

　　宋元數(shù)學發(fā)展中一個最深刻的動向是代數(shù)符號化的嘗試，這就是“天元術”和“四元術”的發(fā)明。天元術和四元術都是用專門的記號來表示未知數(shù)，從而列方程、解方程的方法，它們是代數(shù)學的重要進步。

　　中國古代數(shù)學以計算為中心、具有程序性和機械性的算法化數(shù)學模式與古希臘的以幾何定理的演繹推理為特征的公理化數(shù)學模式相輝映，交替影響世界數(shù)學的發(fā)展。

　　現(xiàn)代數(shù)學迎頭趕上

　　自鴉片戰(zhàn)爭以后，西方列強的軍艦與大炮使中國朝野看到了科學與教育的重要，部分有識之士還逐步認識到數(shù)學對于富國強兵的意義，從而竭力主張改革國內數(shù)學教育，同時派遣留學生出國學習西方數(shù)學。

　　辛亥革命以后，這兩條途徑得到了較好的結合，有力地推動了中國現(xiàn)代高等數(shù)學教育的建制。

　　20世紀初，在科學與民主的高漲聲中，中國數(shù)學家們踏上了學習并趕超西方先進數(shù)學的光榮而艱難的歷程。1912年，中國第一個大學數(shù)學系——北京大學數(shù)學系成立(當時叫“數(shù)學門”，1918年改“門”稱“系”)，這是中國現(xiàn)代高等數(shù)學教育的開端。

　　20世紀20年代，是中國現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展道路上的關鍵時期。在這一時期，全國各地大學紛紛創(chuàng)辦數(shù)學系，數(shù)學人才培養(yǎng)開始著眼于國內。除了北京大學、清華大學、南開大學、浙江大學，在這一時期成立數(shù)學系的還有東南大學(1921年)、北京師范大學(1922年)、武漢大學(1922年)、廈門大學(1923年)、四川大學(1924年)等等。

　　伴隨著中國現(xiàn)代數(shù)學教育的形成，現(xiàn)代數(shù)學研究也在中國悄然興起。中國現(xiàn)代數(shù)學的開拓者們，在發(fā)展現(xiàn)代數(shù)學教育的同時，努力拼搏，追趕世界數(shù)學前沿，至1920年末和1930年，已開始出現(xiàn)一批符合國際水平的研究工作。

　　1928年，陳建功在日本《帝國科學院院報》上發(fā)表論文《關于具有絕對收斂Fourier級數(shù)的函數(shù)類》，中心結果是證明了一條關于三角級數(shù)在區(qū)間上絕對收斂的充要條件。幾乎同時，G.哈代和J.李特爾伍德在德文雜志《數(shù)學時報》上也發(fā)表了同樣的結果，因而西方文獻中常稱此結果為“陳-哈代-李特爾伍德定理”。這標志中國數(shù)學家已能生產(chǎn)國際一流水平的研究成果。

　　差不多同時，蘇步青、江澤涵、熊慶來、曾炯之等也在各自領域里作出令國際同行矚目的成果。1928—1930年間，蘇步青在當時處于國際熱門的仿射微分幾何方面引進并決定了仿射鑄曲面和旋轉曲面。他在這個領域的另一個美妙發(fā)現(xiàn)后被命名為“蘇錐面”。江澤涵是將拓撲學引進中國的第一人，他本人在拓撲學領域中最有影響的工作是關于不動點理論的研究，這在他1930年的研究中已有端倪。江澤涵從1934年起出任北京大學數(shù)學系主任。熊慶來“大器晚成”，1931年，已經(jīng)身居清華大學算學系主任的熊慶來，再度赴法國龐加萊研究所，兩年后取得法國國家博士學位。其博士論文《關于無窮級整函數(shù)與亞純函數(shù)》、引進后以他的名字命名的“熊氏無窮級”等，將博雷爾有窮級整函數(shù)論推廣為無窮級情形。

　　從20世紀初第一批學習現(xiàn)代數(shù)學的中國留學生跨出國門，到1930年中國數(shù)學家的名字在現(xiàn)代數(shù)學熱門領域的前沿屢屢出現(xiàn)，前后不過30余年，這反映了中國現(xiàn)代數(shù)學的先驅者們高度的民族自強精神和卓越的科學創(chuàng)造能力。

　　這一點，在1930年至1940年中的時期里有更強烈的體現(xiàn)。這一時期的大部分時間，中國是處在抗日戰(zhàn)爭的烽火之中，時局動蕩，生活艱苦。當時一些主要的大學都遷移到了敵后內地。在極端動蕩、艱苦的戰(zhàn)時環(huán)境下，師生們卻表現(xiàn)出抵御外侮、發(fā)展民族科學的高昂熱情。他們在空襲炸彈的威脅下，照常上課，并舉行各種討論班，同時堅持深入的科學研究。這一時期產(chǎn)生了一系列先進的數(shù)學成果，其中最有代表性的是華羅庚、陳省身、許寶的工作。

　　到40年代后期，又有一批優(yōu)秀的青年數(shù)學家成長起來，走向國際數(shù)學的前沿并作出先進的成果，其中最有代表性的是吳文俊的工作。吳文俊1940年畢業(yè)于上海交通大學，1947年赴法國留學。吳文俊在留學期間就提出了后來以他的名字命名的“吳示性類”和“吳公式”，有力地推動了示性類理論與代數(shù)拓撲學的發(fā)展。

　　經(jīng)過老一輩數(shù)學家們披荊斬棘的努力，中國現(xiàn)代數(shù)學從無到有地發(fā)展起來，從1930年開始，不僅有了達到一定水平的隊伍，而且有了全國性的學術性組織和發(fā)表成果的雜志，現(xiàn)代數(shù)學研究初具規(guī)模，并呈現(xiàn)上升之勢。

　　1949年中華人民共和國成立之后，中國現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展進入了一個新的階段。新中國的數(shù)學事業(yè)經(jīng)歷了曲折的道路而獲得了巨大的進步。這種進步主要表現(xiàn)在：建立并完善了獨立自主的現(xiàn)代數(shù)學科研與教育體制；形成了一支研究門類齊全、并擁有一批學術帶頭人的實力雄厚的數(shù)學研究隊伍；取得了豐富的和先進的學術成果，其中達到國際先進水平的成果比例不斷提高。改革開放以來，中國數(shù)學更是進入了前所未有的良好的發(fā)展時期，特別是涌現(xiàn)了一批優(yōu)秀的、活躍于國際數(shù)學前沿的青年數(shù)學家。

　　改革開放以來的20多年是我國數(shù)學事業(yè)空前發(fā)展的繁榮時期。中國數(shù)學的研究隊伍迅速擴大，研究論文和專著成十倍地增長，研究領域和方向發(fā)生了深刻的變化。我國數(shù)學家不僅在傳統(tǒng)的領域內繼續(xù)作出了成績，而且在許多重要的過去空缺的方向以及當今世界研究前沿都有重要的貢獻。在世界各地許多大學的數(shù)學系里都有中國人任教，特別是在美國，中國數(shù)學家還在大多數(shù)名校占有重要教職。在許多高水平的國際學術會議上都能見到作特邀報告的中國學者。在重要的數(shù)學期刊上，不僅中國人的論著屢見不鮮，而且在引文中，中國人的名字亦頻頻出現(xiàn)。在一些有影響的國際獎項中，中國人也開始嶄露頭角。

　　這一切表明，我國的數(shù)學研究水平比過去有了很大提高，與世界先進水平的差距明顯地縮小了，在許多重要分支上都涌現(xiàn)出了一批優(yōu)秀的成果和學術帶頭人。中國人在國際數(shù)學界的地位空前提高了。

　　李文林研究員表示，中國數(shù)學的今天，是幾代數(shù)學家共同拼搏奮斗的結果。2002年國際數(shù)學家大會在北京召開，標志著中國國際地位的提高與數(shù)學水平的發(fā)展。他表示相信，在眾多中國科學家的共同努力下，中國數(shù)學趕超世界先進水平，并在21世紀成為世界數(shù)學大國的夢想一定能夠實現(xiàn)。

　　近代數(shù)學日漸勢微

　　《四元玉鑒》可以說是宋元數(shù)學的絕唱。元末以后，中國傳統(tǒng)數(shù)學驟轉衰落。整個明清兩代(1368年—1911年)，不僅未再產(chǎn)生出能與《數(shù)書九章》、《四元玉鑒》相媲美的數(shù)學杰作，而且在清中葉乾嘉學派重新發(fā)掘研究以前，“天元術”、“四元術”這樣一些宋元數(shù)學的精粹，竟長期失傳，無人通曉。明初開始長達三百余年的時期內，除了珠算的發(fā)展及與之相關的著作(如程大位《算法統(tǒng)宗》，1592年)的出現(xiàn)，中國傳統(tǒng)數(shù)學研究不僅沒有新的創(chuàng)造，反而倒退了。

　　中國傳統(tǒng)數(shù)學自元末以后落后的原因是多方面的�；食�更迭的漫長的封建社會，在晚期表現(xiàn)出日趨嚴重的停滯性與腐朽性，數(shù)學發(fā)展缺乏社會動力和思想刺激。元代以后，科舉考試制度中的《明算科》完全廢除，唯以八股取士，數(shù)學社會地位低下，研究數(shù)學者沒有出路，自由探討受到束縛甚至遭禁錮。

　　同時，中國傳統(tǒng)數(shù)學本身也存在著弱點�；I算系統(tǒng)使用的十進位值記數(shù)制是對世界文明的一大貢獻，但籌算本身卻有很大的局限性。在籌算框架內發(fā)展起來的半符號代數(shù)“天元術”與“四元術”，就不能突破籌算的限制演進為徹底的符號代數(shù)�；I式方程運算不僅笨拙累贅，而且對有五個以上未知量的方程組無能為力。另一方面，算法創(chuàng)造是數(shù)學進步的必要因素，但缺乏演繹論證的算法傾向與缺乏算法創(chuàng)造的演繹傾向同樣難以升華為現(xiàn)代數(shù)學。而無論是籌算數(shù)學還是演繹幾何，在中國的傳播都由于“天朝帝國”的妄大、自守而顯得困難和緩慢。16、17世紀，當近代數(shù)學在歐洲蓬勃興起以后，中國數(shù)學就更明顯地落后了。

　　從17世紀初到19世紀末大約三百年時間，是中國傳統(tǒng)數(shù)學滯緩發(fā)展和西方數(shù)學逐漸傳入的過渡時期，這期間出現(xiàn)了兩次西方數(shù)學傳播的高潮。

　　第一次是從17世紀初到18世紀初，標志性事件是歐幾里得《原本》的首次翻譯。1606年，中國學者徐光啟(1562年—1633年)與意大利傳教士利瑪竇(MatteoRicci)合作完成了歐幾里得《原本》前6卷的中文翻譯，并于翌年(1607年)正式刊刻出版，定名《幾何原本》，中文數(shù)學名詞“幾何”由此而來。

　　西方數(shù)學在中國早期傳播的第二次高潮是從19世紀中葉開始。除了初等數(shù)學，這一時期還傳入了包括解析幾何、微積分、無窮級數(shù)論、概率論等近代數(shù)學知識。

　　西方數(shù)學在中國的早期傳播對中國現(xiàn)代數(shù)學的形成起了一定的作用，但由于當時整個社會環(huán)境與科學基礎的限制，總的來說其功效并不顯著。清末數(shù)學教育的改革仍以初等數(shù)學為主，即使在所謂“大學堂”中，數(shù)學教學的內容也沒有超出初等微積分的范圍，并且多半被轉化為傳統(tǒng)的語言來講授。中國現(xiàn)代數(shù)學的真正開拓，是在辛亥革命以后，興辦高等數(shù)學教育是重要標志。