�。ㄒ罁�(jù)：美國名題；編詩：陳鋼）
一條階梯長又長，一步一階路茫茫；
每步兩級來跨越，剩下一級到頂房；
三階一步剩二級，五階五階剩四級；
每步六階又剩五，一步七階適走光。
此梯最少多少級，請你仔細(xì)來思量。
【解說】這一道題目，據(jù)說是美國著名科學(xué)家愛因斯坦
研究過的一道名題。愛因斯坦是近代世界史上一位極其偉大的物理學(xué)家，他在世的時(shí)候，對“中國剩余問題”極感興趣，他曾計(jì)算和研究過下面的這道題目：
一條長長的階梯，如果你每步跨2階，最后會(huì)剩下1階；如果你每步跨3階，最后會(huì)剩下2階；如果你每步跨5階，最后會(huì)剩下4階；如果你每步跨6階，最后會(huì)剩下5階；只有你每步跨7階時(shí)，最后才會(huì)剛好走完，一階也不剩下。這個(gè)階梯最少是多少級？
上面的這一道數(shù)詩題，就是根據(jù)這一道題目編寫出來的。
由于題目太長，閱讀起來不太簡便，所以我們可以根據(jù)題目的實(shí)質(zhì)，作如下簡單、明白的敘述：
一條長階梯，階數(shù)被2除余1，被3除余2，被5除余4，被6除余5，但可被7整除。這階梯最少是多少級？
解答時(shí)，可以這樣來思考、分析與計(jì)算：
�。�1）依據(jù)“被2除余1”、“被3除余2”、“被5除余4”和“被6除余5”這四個(gè)條件，可知這階梯的階數(shù)比2、3、5、6的倍數(shù)都少1。即，這階數(shù)只要加上1，便是2、3、5、6四個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。因?yàn)?/font>2、3、5、6的最小公倍數(shù)是
2×3×1×1×5×1=30
可知，30-1=29，這“29”就是能滿足上面四個(gè)條件的最小的一個(gè)自然數(shù)。
（2）29雖然能夠滿足前面四個(gè)條件，但卻不能滿足題中的第五個(gè)條件——“被7整除”。因此，它還不是題目的答案。能否在“29”這個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上，找出能被7整除的自然數(shù)來呢？
回答是肯定的。只需要將29連續(xù)地加2、3、5、6四數(shù)的最小公倍數(shù)——30（道理可依據(jù)公倍數(shù)和公約數(shù)常識自己去尋找），再通過觀察、比較，便可迅速地找出問題的答案來。如
29+30=59…………不能被7整除
59+30=89……………不能被7整除
89+30=119…………能夠被7整除
由此可知，這條長階梯的階數(shù)，最少便是119級。
答：這階梯最少是119級。
【思考、練習(xí)】
1．學(xué)校新同學(xué)入學(xué)后，老師安排他們分組開座談會(huì)。每組5人則多1人，每組6人則多2人，每組7人則多3人。學(xué)校的新同學(xué)至少是多少人？（提示：實(shí)際上這是求被5除余1、被6除余2……的最小的自然數(shù)。答案是：206人）
2．商店運(yùn)來一批白糖，每袋裝5千克，還剩下3千克；每袋裝6千克，還差2千克；每袋裝7千克，還剩下1千克。這批白糖最少有多少千克？（提示：“每袋裝6千克，還差2千克”，實(shí)際上就是“每袋裝6千克，還剩下6-2=4千克”。答案：148千克）
