曠野之地有個(gè)樁，樁上系著一腔羊；
團(tuán)團(tuán)蹋破三畝二，試問羊繩幾丈長(zhǎng)？
【解說】這是明代數(shù)學(xué)家程大位編寫的一道著名的數(shù)詩題，題目記載在他的名著《算法統(tǒng)宗》上。題中的“腔”字，是一個(gè)量詞，“一腔”作“一口”或“一只”解。
題目的意思可以是：
在空曠的原野上有一個(gè)木樁，木樁上系著（用繩扣著）一只羊。羊的活動(dòng)面積為3畝2分大，問：系羊的繩子是多長(zhǎng)？
顯然，這是個(gè)已知圓面積求半徑的算題。根據(jù)舊制1畝=60平方丈，1分=6平方丈，可知3畝2分=192平方丈。再依據(jù)圓面積公式S=πr2，取π=3（古代一般對(duì)π值要求不很精確），可知，r2=192÷3=64，r=8，即系羊的繩長(zhǎng)為8丈。（答略）
�。ㄗⅲ喝羧ˇ袨�3.14，則繩長(zhǎng)就約是7.82丈了。）
由于舊制畝與法定單位“平方米”的換算關(guān)系是1平方米=0.0015畝，舊制長(zhǎng)度單位與法定長(zhǎng)度單位的換算關(guān)系是1米=3尺，故也可將它換算為“平方米”作單位的數(shù)去計(jì)算，具體算法從略。
【思考、練習(xí)】
1．將這道題目用法定的“平方米”等為單位再計(jì)算一遍，它的得數(shù)是多少？與上面的得數(shù)一樣嗎？（答案略）
2．在圓形牧場(chǎng)的直徑上，樹立著兩根木樁，樁與樁之間的距離是20米，從樁到牧場(chǎng)的邊上都是10米。在木樁下面都有一個(gè)鐵環(huán)，鐵環(huán)里穿著一條30米長(zhǎng)的繩子，繩子兩端各拴著一只羊。羊雖然拴著，卻能夠在一定的距離內(nèi)自由活動(dòng)。但是，當(dāng)一只羊走到牧場(chǎng)邊上時(shí)，另一只羊就被繩子拽著，走到緊挨著木樁的地方。羊本來是一會(huì)兒在這里吃草，一會(huì)兒又到另一個(gè)地方去吃草的，這兩只羊能夠吃草的面積，相當(dāng)于這個(gè)圓形牧場(chǎng)整個(gè)面積的幾分之幾？
（提示：繩子30米，但羊不可能在30米范圍內(nèi)自由活動(dòng)。當(dāng)一只羊緊緊地拽著繩子走到牧場(chǎng)邊上時(shí)，另一只羊則走到木樁旁邊了，吃草面積是在半徑10米的圈內(nèi)，兩只羊都是如此，即范圍為半徑是10米的兩個(gè)圓圈。答案：相當(dāng)于整個(gè)牧場(chǎng)面積的1/2。）
�。ㄒ罁�(jù)：《算法統(tǒng)宗》；編詩：程大位）
