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小學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)典詩題講解百例之十三

2008-08-25 14:23:05      下載試卷

  兩友相距百里程,相向行走同起身;

  時(shí)速甲為六里路,乙僅四里慢慢行。

  甲攜愛犬上征程,犬速十里朝乙奔;

  逢乙又返主人處,遇主再往乙處沖。

  如此反復(fù)不斷行,二人相遇狗也停;

  狗行路程是多少?多久才能喜相逢?

  【解說】這是依據(jù)我國當(dāng)代著名數(shù)學(xué)家蘇步青教授少年時(shí)代做過的一道著名算題編寫而成的。原來的題目是:

  甲乙二人從相距100里的東西兩地同時(shí)出發(fā),相向而行。甲每小時(shí)走6里,乙每小時(shí)走4里。經(jīng)過幾小時(shí)兩人會相遇?如果甲帶一只狗和甲同時(shí)出發(fā),狗以每小時(shí)10里的速度向乙奔去,遇乙又回頭向甲奔來,遇甲再回頭向乙奔去,……直到甲乙二人相遇時(shí),狗才止步。這只狗共奔了多少路程?

  原題的數(shù)據(jù)有不太切合實(shí)際情況的地方,比方人行走每小時(shí)只能走46里,狗每小時(shí)只能奔跑10里。不過,我們可以只注意它的數(shù)量關(guān)系和解題方法,不必多考慮這些數(shù)據(jù)。

  這道題目共有兩問。第一問是求甲乙二人相遇的時(shí)間,這很容易解答,只需要根據(jù)“路程÷(速度和)=相遇時(shí)間”,就可以快速地求出答案為

  100÷(6+4=100÷10=10(小時(shí))

  然而,第二問求狗跑的路程時(shí),若采用一般的“相遇問題”或“追及問題”的解答方法去解,那就會相當(dāng)?shù)穆闊?/p>

  據(jù)說,蘇步青先生小的時(shí)候解答此題時(shí),就沒有采用一般的辦法來解答。他采用的是一種最簡捷、最快速的方法,巧妙地解出了這道題目,令大人和同伴們贊嘆不已。那么,他是怎樣解答的呢?

  原來,他考慮到了從甲乙二人開始行走時(shí),狗也開始奔跑了。二人行走的過程中,狗也在不斷地奔跑;二人止步,狗也就止步了。所以,只要知道狗跑的時(shí)間和速度,則狗跑的路程也就可以很快地求出來了。

  由于狗跑的時(shí)速——題目中已經(jīng)給出為每小時(shí)10里,而狗跑的時(shí)間——就是甲乙二人相遇所需要的時(shí)間,這一時(shí)間為上面求得的10小時(shí),所以,狗跑的路程就是

  10×10=100(里)

  將兩個(gè)算式擺在一起,就是

  100÷(6+4

 �。�100÷10

  =10(小時(shí))

  10×10=100(里)

  答:相遇時(shí)間是10小時(shí);狗跑的路程是100里。

  【思考、練習(xí)】

  1.小英家在學(xué)校南邊,小翔家在學(xué)校北邊,兩家之間的距離是1410米。每天上學(xué)時(shí),如果小英比小翔提前出發(fā)3分鐘,兩人就可同時(shí)到校。已知小英每分鐘走70米,小翔每分鐘走80米。問:小英的家離學(xué)校多少米?(答案:770米)

  2.甲乙二人同時(shí)從A、B兩地相向而行,甲步行從A地到B地,乙騎自行車從 B地到A地,25小時(shí)后相遇。相遇時(shí)乙比甲多行20千米。已知甲步行每小時(shí)走4千米,兩人相遇后仍用原速繼續(xù)前進(jìn)。求甲還要多少小時(shí)才可到達(dá)B地?(答案:75小時(shí))

 
    �。ㄒ罁�(jù):蘇步青算題;編詩:陳鋼)

    來源:小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào) 作者:

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