1962年北京市中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽高中二年級第二試有這樣一個有趣的題：把1600顆花生分給100只猴子。求證：無論怎么分都會有四只猴子分得的花生一樣多。

　　我們邊分析邊計算研究一下這個問題。

　　假如我們想設(shè)計一種分法，希望沒有四只猴子分得的花生一樣多，顯然，最省花生的辦法是給三只猴子各0顆花生，給三只猴子各1顆花生，給三只猴子各2顆花生，給三只猴子各3顆花生，…，給三只猴子各32顆花生，給最后一只猴子33顆花生。這相當于我們把這100只猴子中的99只平均分成33組，每組中的猴子各得0~32顆花生，最后一只猴子分得33顆花生。

　　如果這種分配方案所需的花生總數(shù)少于1600顆，可以把剩下的花生都給最后的那只猴子，這樣可以保證沒有四只猴子得到一樣多的花生。

　　如果這種分配方案所需的花生總數(shù)恰好是1600顆，那正符合我們的心意，恰好把1600顆花生分給100只猴子，沒有四只猴子分得一樣多的花生。

　　但是如果這種分配方案所需的花生總數(shù)多于1600顆，而我們僅有1600顆花生，則這個方案將實現(xiàn)不了，那時必然會有猴子實際得到的花生比按這種方案規(guī)定它應(yīng)該得到的花生少，于是它實際上相當于落入它前面的某一組。

　　當然，如果某一只猴子由于實際得到的花生數(shù)量少于按方案應(yīng)分得的數(shù)量而實際上相當于落入了它前面的某一組，而它相當于落入的這組又有一只猴子實際上相當于落入更前面的組，那么與它分得同樣多花生的猴子的總數(shù)（包括它本身）也許不大于3。但是，就這34組100只猴子的總體而言，所有那些因為實際花生數(shù)量比方案所要求的數(shù)量少而沒有分得按方案規(guī)定所應(yīng)分得的數(shù)量從而實際上落入了它前面某一組的猴子中，每一只猴子實際上落入的組都有一個編號（比如，按方按規(guī)定，這組猴子每只應(yīng)分得幾顆花生這組編號就是幾），那么，這些猴子實際落入的編號最小的那組，該組本身那三只猴子都按方案規(guī)定得到了應(yīng)得那么多的花生，現(xiàn)在又有后面某一組或某幾組的猴子落入該組，因而該組至少將有四只猴子，即必有四只猴子分得一樣多的花生。

　　于是我們看到，現(xiàn)在問題的關(guān)鍵是按把100只猴子分成34組的這種方案所需要的花生數(shù)量到底是多于還是不多于1600顆。

　　我們有

　　(0+1+2+3+…+32）×3+33=1617>1600。

　　因而，無論怎樣分，也必然有四只猴子分得的花生一樣多。