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日常生活中的數(shù)學(xué)----飛行

來(lái)源:網(wǎng)絡(luò) 2008-02-21 09:26:03

鳥類飛行的瀟灑和閑適總是激起人們對(duì)飛行的欲望。來(lái)自多種文化的古老故事證實(shí)了對(duì)各種飛行生物的興趣。人們?cè)谟^察懸掛式滑翔機(jī)的時(shí)候,意識(shí)到代達(dá)羅斯(希臘神話中的建筑師和雕刻家。——譯者注)和伊卡羅斯(希臘神話中代達(dá)羅斯之子,與其父雙雙以蠟翼粘身飛向空中。因飛得太高,蠟被陽(yáng)光融化,墜愛(ài)琴海而死。——譯者注)的飛行或許不僅是一個(gè)希臘神話而已。今天,大型飛行器把它們自己連同所載貨物高舉到了鳥類的領(lǐng)地。據(jù)我們現(xiàn)在所知道的,為實(shí)現(xiàn)飛行而跨過(guò)的歷史腳步,確實(shí)是經(jīng)歷了成敗興衰的。多少年來(lái),科學(xué)家、發(fā)明家、藝術(shù)家、數(shù)學(xué)家和其他各界的人們都曾經(jīng)醉心于飛行的想望,并且為了能夠飛行而作出過(guò)許多設(shè)計(jì)、模型和試驗(yàn)。

下面是飛行史的概要:

·中國(guó)人發(fā)明風(fēng)箏(公元前400~前300)。

·倫納多·達(dá)·芬奇對(duì)鳥類的飛行作了科學(xué)研究,并畫出各種飛行機(jī)器的草圖(1500)。

·意大利數(shù)學(xué)家喬伐尼·博雷利證明人的肌肉太弱,不足以支持飛行(1680)。

·法國(guó)人讓·皮拉特爾·德羅齊埃和馬奎斯·達(dá)爾朗德首次利用熱氣球升空(1783)。

·英國(guó)發(fā)明家喬治·凱萊爵士設(shè)計(jì)了機(jī)翼的翼面(截面),建造了第一架模型滑翔機(jī)并使之飛行(1804),從而創(chuàng)立了空氣動(dòng)力學(xué)這門科學(xué)。

·德國(guó)的奧托·利林塔爾設(shè)計(jì)出一套方法,用來(lái)測(cè)量試驗(yàn)機(jī)翼產(chǎn)生的上升力,并于18911896年間首次成功地實(shí)現(xiàn)了載人滑翔機(jī)飛行。

·1903年,萊特兄弟首次完成了利用機(jī)器做功并向推進(jìn)器驅(qū)動(dòng)的飛機(jī)飛行。他們用風(fēng)洞和稱重系統(tǒng)作試驗(yàn),測(cè)量設(shè)計(jì)物的升力和阻力。他們完善了他們的飛行技術(shù)和機(jī)器,以致到了1905年,他們的飛行已經(jīng)長(zhǎng)達(dá)38分鐘,飛行距離達(dá)到20英里(英制長(zhǎng)度單位,1英里合1.6093千米。——譯者注)!

我們是怎樣離地而起的呢?

為了起飛,我們必須使垂直力和水平力獲得平衡。重力(向下的垂直力)使我們離不開地面。為了反抗重力的下拉作用,必須產(chǎn)生出升力(向上的垂直力)。機(jī)翼形狀和飛機(jī)的設(shè)計(jì)都在產(chǎn)生升力方面具有本質(zhì)意義。研究大自然是如何設(shè)計(jì)鳥翼的,鳥類是如何飛行的,就掌握了解決問(wèn)題的鑰匙。對(duì)鳥類飛行的優(yōu)美姿勢(shì)進(jìn)行量的確定,看來(lái)幾乎是一種褻瀆,但是如果不對(duì)飛行的各個(gè)分量進(jìn)行數(shù)學(xué)和物理分析,今天的飛機(jī)絕不能從地面飛起。人們往往不把空氣當(dāng)作物質(zhì),因?yàn)樗强床灰?jiàn)的。然而空氣是一種媒質(zhì),和水一樣。飛機(jī)的機(jī)翼和飛機(jī)本身都在飛經(jīng)空氣時(shí)把它分開或切開。瑞士數(shù)學(xué)家丹尼爾·伯努利(17001782)發(fā)現(xiàn),當(dāng)氣體或流體的速率增大時(shí),它的壓強(qiáng)減小。伯努利定律①說(shuō)明機(jī)翼的形狀如何產(chǎn)生升力。機(jī)翼的上表面是曲線形的。這曲線增大空氣速率,從而減小在機(jī)翼上經(jīng)過(guò)的空氣的氣壓。因?yàn)闄C(jī)翼的底面不是曲線形的,所以在機(jī)翼下經(jīng)過(guò)的空氣的速率較慢,從而它的氣壓較高。機(jī)翼下的高氣壓向機(jī)翼上的低氣壓移動(dòng)或推進(jìn),于是使飛機(jī)上升到空氣中。重量(地球的拉力)是與飛機(jī)的升力作用相反的垂直力。

 


阻力和推力是在飛行中起作用的水平力。推力把飛機(jī)向前推進(jìn),而阻力則把它向后拉。鳥類產(chǎn)生推力的方法是拍打翅膀,飛機(jī)則依靠它的推進(jìn)器或噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)。為了使飛機(jī)維持同一水平面上的直線飛行,所有作用于飛機(jī)的力必須互相抵消,即合力必須是零。升力和重力的合力必須是零,推力和阻力必須互相平衡。在起飛過(guò)程中,推力必須大于阻力,但是在飛行中它們必須相等,否則飛機(jī)的速率將不斷增大。

觀察鳥類的猛撲和突降,揭示了另外兩個(gè)飛行因素。當(dāng)翼上空氣速率增大時(shí),升力也增大。使翼與迎面而來(lái)的空氣之間的角即沖角增大,就能進(jìn)一步增大翼上面的速率。如果這角增大到大約15度或更大,升力會(huì)突然停止,鳥或飛機(jī)就開始下降,而不是上升。發(fā)生這一現(xiàn)象時(shí),這個(gè)角稱做失速角。失速角使空氣在翼上形成渦旋。渦旋使翼振動(dòng),結(jié)果升力減弱,重力超過(guò)升力。

人類因?yàn)椴痪邆澍B類的飛行器官,就利用數(shù)學(xué)和物理原理來(lái)使自己和別的東西離開地面上升。而一些工程上的設(shè)計(jì)和特色②不斷地被用來(lái)改進(jìn)飛行器的性能。

 


①適用于飛機(jī)的描述空氣流的定律也適用于我們生活中的其他許多方面,例如摩天大樓、吊橋、某些計(jì)算機(jī)磁盤驅(qū)動(dòng)器、水泵、氣泵和渦輪機(jī)。

②襟翼和翼縫是裝在翼上用來(lái)提高升力的調(diào)節(jié)器。襟翼是一個(gè)鉸接的零件,當(dāng)使用時(shí),它改變機(jī)翼的曲率,使升力提高。翼縫是翼上的空隙,用來(lái)使失速延遲幾度。 

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