中華民族是一個具有燦爛文化和悠久歷史的民族，在燦爛的文化瑰寶中數(shù)學(xué)在世界也同樣具有許多耀眼的光環(huán)。中國古代算術(shù)的許多研究成果里面就早已孕育了后來西方數(shù)學(xué)才涉及的思想方法，近代也有不少世界領(lǐng)先的數(shù)學(xué)研究成果就是以華人數(shù)學(xué)家命名的。

    【李氏恒等式】數(shù)學(xué)家李善蘭在級數(shù)求和方面的研究成果，在國際上被命名為“李氏恒等式”。

    中國清代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、翻譯家和教育家，近代科學(xué)的先驅(qū)者。原名心蘭，字競芳，號秋紉，別號壬叔，浙江海寧縣硤石鎮(zhèn)人，生于嘉慶十六年，卒于光緒八年。

    李善蘭自幼酷愛數(shù)學(xué)。十歲時學(xué)習(xí)《九章算術(shù)》。十五歲時讀明末徐光啟、利瑪竇合譯的歐幾里得《幾何原本》前六卷，盡解其意。后來，他到杭州應(yīng)試，買回元代李冶的《測圓海鏡》、清代戴震（1724～1777）的《勾股割圓記》等算書，認真研讀；又在嘉興等地與數(shù)學(xué)家顧觀光(1799～1862)、張文虎(1808～1888)、汪曰楨(1813～1881)以及戴煦、羅士琳(1774～1853)、徐有壬(1800～1860)等人相識，經(jīng)常在學(xué)術(shù)上相互切磋。自此數(shù)學(xué)造詣日臻精深，時有心得，輒復(fù)著書，1845年前后就得到并發(fā)表了具有解析幾何思想和微積分方法的數(shù)學(xué)研究成果──“尖錐術(shù)”。

    1852～1859年，李善蘭在上海墨海書館與英國傳教士、漢學(xué)家偉烈亞力等人合作翻譯出版了《幾何原本》后九卷，以及《代數(shù)學(xué)》、《代微積拾級》、《談天》、《重學(xué)》、《圓錐曲線說》、《植物學(xué)》等西方近代科學(xué)著作，又譯《奈端數(shù)理》（即牛頓《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》）四冊（未刊），這是解析幾何、微積分、哥白尼日心說、牛頓力學(xué)、近代植物學(xué)傳入中國的開端。李善蘭的翻譯工作是有獨創(chuàng)性的，他創(chuàng)譯了許多科學(xué)名詞，如“代數(shù)”、“函數(shù)”、“方程式”、“微分”、“積分”、“級數(shù)”、“植物”、“細胞”等，匠心獨運，切貼恰當(dāng)，不僅在中國流傳，而且東渡日本，沿用至今。李善蘭為近代科學(xué)在中國的傳播和發(fā)展作出了開創(chuàng)性的貢獻。 李善蘭“尖錐術(shù)”書影

    1860年起，他先后在徐有壬、曾國藩軍中作幕僚，與化學(xué)家徐壽、數(shù)學(xué)家華蘅芳等人一起，積極參與洋務(wù)運動中的科技學(xué)術(shù)活動。1867年他在南京出版《則古昔齋算學(xué)》，匯集了二十多年來在數(shù)學(xué)、天文學(xué)和彈道學(xué)等方面的著作，計有《方圓闡幽》、《弧矢啟秘》、《對數(shù)探源》、《垛積比類》、《四元解》、《麟德術(shù)解》、《橢圓正術(shù)解》、《橢圓新術(shù)》、《橢圓拾遺》、《火器真訣》、《對數(shù)尖錐變法釋》、《級數(shù)回求》和《天算或問》等13種24卷，共約15萬字。

    1868年，李善蘭被薦任北京同文館天文算學(xué)總教習(xí)，直至1882年他逝世為止，從事數(shù)學(xué)教育十余年，其間審定了《同文館算學(xué)課藝》、《同文館珠算金□》等數(shù)學(xué)教材，培養(yǎng)了一大批數(shù)學(xué)人才，是中國近代數(shù)學(xué)教育的鼻祖。

    李善蘭生性落拓，潛心科學(xué)，淡于利祿。晚年官至三品，授戶部正郎、廣東司行走、總理各國事務(wù)衙門章京等職，但他從來沒有離開過同文館教學(xué)崗位，也沒有中斷過科學(xué)研究特別是數(shù)學(xué)研究工作。他的數(shù)學(xué)著作，除《則古昔齋算學(xué)》外，尚有《考數(shù)根法》、《粟布演草》、

    《測圓海鏡解》、《九容圖表》，而未刊行者，有《造整數(shù)勾股級數(shù)法》、《開方古義》、《群經(jīng)算學(xué)考》、《代數(shù)難題解》等。

    李善蘭在數(shù)學(xué)研究方面的成就，主要有尖錐術(shù)、垛積術(shù)和素數(shù)論三項�！　〖忮F術(shù)理論主要見于《方圓闡幽》、《弧矢啟秘》、《對數(shù)探源》三種著作，成書年代約為1845年，當(dāng)時解析

    幾何與微積分學(xué)尚未傳入中國。李善蘭創(chuàng)立的“尖錐”概念，是一種處理代數(shù)問題的幾何模型，他對“尖錐曲線”的描述實質(zhì)上相當(dāng)于給出了直線、拋物線、立方拋物線等方程□他創(chuàng)造的“尖錐求積術(shù)”。相當(dāng)于冪函數(shù)的定積分公式□和逐項積分法則□他用“分離元數(shù)法”獨立地得出了二項平方根的冪級數(shù)展開式□結(jié)合“尖錐求積術(shù)”，得到了□的無窮級數(shù)表達式□

    各種三角函數(shù)和反三角函數(shù)的展開式，以及對數(shù)函數(shù)的展開式□在使用微積分方法處理數(shù)學(xué)問題方面取得了創(chuàng)造性的成就。垛積術(shù)理論主要見于《垛積比類》，寫于1859～1867年間，這是有關(guān)高階等差級數(shù)的著作。李善蘭從研究中國傳統(tǒng)的垛積問題入手，獲得了一些相當(dāng)于現(xiàn)代組合數(shù)學(xué)中的成果。例如，“三角垛有積求高開方廉隅表”和“乘方垛各廉表”實質(zhì)上就是組合數(shù)學(xué)中著名的第一種斯特林數(shù)和歐拉數(shù)。馳名中外的“李善蘭恒等式”□自20世紀(jì)30年代以來，受到國際數(shù)學(xué)界的普遍關(guān)注和贊賞�？梢哉J為，《垛積比類》是早期組合論的杰作。
    【華氏定理】數(shù)學(xué)家華羅庚關(guān)于完整三角和的研究成果被國際數(shù)學(xué)界稱為“華氏定理”；另外他與數(shù)學(xué)家王元提出多重積分近似計算的方法被國際上譽為“華—王方法”。