德國(guó)數(shù)學(xué)家大衛(wèi)?希爾伯特（1862～1943）是20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一．他對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)是巨大的和多方面的，研究領(lǐng)域涉及代數(shù)不變式，代數(shù)數(shù)域，幾何基礎(chǔ)，變分法，積分方程，無(wú)窮維空間，物理學(xué)和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等．他在1899年出版的《幾何基礎(chǔ)》成為近代公理化方法的代表作，且由此推動(dòng)形成了“數(shù)學(xué)公理化學(xué)派”，可以說(shuō)希爾伯特是近代形式公理學(xué)派的創(chuàng)始人．1900年希爾伯特38歲時(shí)在巴黎舉行的第二屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上作了題為《數(shù)學(xué)問(wèn)題》的著名講演．在講演中，他根據(jù)19世紀(jì)數(shù)學(xué)研究的成果與發(fā)展趨勢(shì)，以卓越的遠(yuǎn)見(jiàn)和非凡的洞察力，提出了新世紀(jì)所面臨的23個(gè)問(wèn)題．這23個(gè)問(wèn)題涉及現(xiàn)代數(shù)學(xué)的大部分重要領(lǐng)域（著名的哥德巴赫猜想就是第8個(gè)問(wèn)題中的一部分），對(duì)這些問(wèn)題的研究有力地推動(dòng)了20世紀(jì)各個(gè)數(shù)學(xué)分支的發(fā)展．下面是發(fā)生在希爾伯特年輕時(shí)候的故事。

    老師在課堂上現(xiàn)想現(xiàn)推

    1880年秋天，18歲的希爾伯特進(jìn)人家鄉(xiāng)的哥尼斯堡大學(xué)，他不顧當(dāng)法官的父親希望他學(xué)習(xí)法律的愿望，毫不猶豫地進(jìn)了哲學(xué)系學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)（當(dāng)時(shí)的大學(xué)，數(shù)學(xué)還設(shè)在哲學(xué)系內(nèi)）．希爾伯特發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)的大學(xué)生活要多自由有多自由．意想不到的自由，使許多年輕人把大學(xué)第一年的寶貴時(shí)光都花費(fèi)在學(xué)生互助會(huì)的傳統(tǒng)活動(dòng)飲酒和斗劍上，然而對(duì)希爾伯特來(lái)說(shuō)，大學(xué)生活的更加迷人之處卻在于他終于能自由地把全部精力給予數(shù)學(xué)了．

　 大學(xué)的第一學(xué)期，希爾伯特選學(xué)了積分學(xué)，矩陣論和曲面的曲率論三門(mén)課．根據(jù)規(guī)定。第二學(xué)期可以轉(zhuǎn)到另一所大學(xué)聽(tīng)課，希爾伯特選擇了海德?tīng)柋ご髮W(xué)，這是當(dāng)時(shí)德國(guó)所有大學(xué)中最討人喜歡和最富浪漫色彩的學(xué)校．希爾伯特在海德?tīng)柋ご髮W(xué)選聽(tīng)拉撒路?富克斯的課．富克斯是微分方程方面的名家，他的名字和線性微分方程幾乎成了同義語(yǔ)．他講課確實(shí)與眾不同，給人的印象很深．課前他不大做準(zhǔn)備，對(duì)要講的內(nèi)容，在課堂上現(xiàn)想現(xiàn)推．于是常常發(fā)生這樣的情形，某個(gè)問(wèn)題在黑板上推不下去了，這時(shí)他就再想另外一種方法，有時(shí)一連要換好幾種方法，但他最后總能推導(dǎo)出結(jié)果來(lái)．他就是這樣，習(xí)慣于在課堂上把自己置于危險(xiǎn)的境地．這樣的課學(xué)生們?nèi)绾慰茨�？他的一位學(xué)生后來(lái)回憶時(shí)寫(xiě)道：這樣的課，使學(xué)生們“得到一個(gè)機(jī)會(huì)，瞧一瞧最高超的數(shù)學(xué)思維的實(shí)際過(guò)程．”

    可以想象，善于思考和學(xué)習(xí)的希爾伯特肯定會(huì)從中領(lǐng)悟到一個(gè)數(shù)學(xué)家是如何思考問(wèn)題的，這種包括幾經(jīng)碰壁終于找到解法的探索過(guò)程在教科書(shū)上無(wú)論如何是看不到的．把思考問(wèn)題的實(shí)際過(guò)程展現(xiàn)給學(xué)生看，這樣做實(shí)際上是非常富于啟發(fā)性的．我國(guó)著名的數(shù)學(xué)方法論專(zhuān)家徐利治教授認(rèn)為這一點(diǎn)對(duì)希爾伯特的成長(zhǎng)肯定起過(guò)很好的作用．我想這一點(diǎn)對(duì)我們今天也很有啟發(fā)．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要學(xué)會(huì)這道題的解法，而且更要學(xué)會(huì)這個(gè)解法是如何找到的．即學(xué)會(huì)思考．