公平的分配

　　已經(jīng)得到答案的公平分配問(wèn)題通常體現(xiàn)在如何在兩人之間分蛋糕，而使每人都滿意。尚未回答的問(wèn)題是，如何在三人之間分而使每人都滿意地得到1/3的蛋糕。

　　把一塊蛋糕公平地分成三份的辦法可以這樣：一個(gè)人手持一把大刀緩慢地在蛋糕上移動(dòng)。蛋糕可以是任何形狀，但刀的移動(dòng)必須是從零逐漸增至最大量。當(dāng)任何一人認(rèn)為刀的位置切下第一塊蛋糕已有1/3時(shí)，就喊“切”。那么就在此處切下，喊切的人就得到切下的這塊。如果有兩個(gè)或三個(gè)人同時(shí)喊“切”，則切下的這塊可以給其中任何人。

　　剩下的兩個(gè)人當(dāng)然認(rèn)為至少還剩有2/3的蛋糕，問(wèn)題可依前述辦法逐次解決：一人切，一人選，蛋糕可公平地分開(kāi)。

　　這種辦法可以變換至n個(gè)人。當(dāng)?shù)对诘案馍弦苿?dòng)時(shí)，第一個(gè)喊“切”的人得到第一塊或任意給一個(gè)同時(shí)喊切的人。接下來(lái)在剩下的n-1個(gè)人中重復(fù)此過(guò)程，這樣一直進(jìn)行到只剩下兩個(gè)人。最后這塊蛋糕可以用前述辦法分，或者如果你喜歡，也可以用移動(dòng)刀的辦法。這一辦法是應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明的一個(gè)極佳的例子。很容易看出，用此算法分配n個(gè)參加者的家務(wù)，可以使每人都獲得公平的一份。

　　劍橋大學(xué)數(shù)學(xué)家約翰?康維研究了當(dāng)參加者對(duì)其滿意程度要求更高時(shí)的公平分配問(wèn)題。是否有這樣一種程序，使每個(gè)人都確信別人都沒(méi)有他或她得到的多，而不僅是認(rèn)為至少得到了公平的一份呢？你思考一下就會(huì)看出，如果有三個(gè)或三個(gè)以上的人，給出的算法不能保證這一點(diǎn)。康維和其他數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了只有三個(gè)人時(shí)的解決辦法，但到目前為止，對(duì)四個(gè)或四個(gè)人以上的情況尚未有答案。