逆想

　　盡管此問題可以通過繁復(fù)的代數(shù)方法解答，但海倫的訣竅歸結(jié)于這樣一個(gè)技巧，即她認(rèn)識到要從結(jié)束地點(diǎn)向回推算，這樣，答案很快就得到了。

　　卡車以每小時(shí)65公里勻速行駛，鮑伯的車以每小時(shí)80公里追趕，因此它相對于卡車的速度是每小時(shí)15公里，或者說每小時(shí)15000米，這相當(dāng)于每分鐘250米。因此，在碰撞前1分鐘，鮑伯的車在卡車后250米處。

　　我們已知當(dāng)鮑伯提出問題時(shí)，兩車相距1.5公里，但這個(gè)條件在解決此問題時(shí)并不是必需的。不論最初兩車相距多遠(yuǎn)，還有1分鐘相撞時(shí)，兩車的距離是一樣的。

　　下面是兩道同一類型的靠反向計(jì)時(shí)心算來解決的問題。

　　1．兩艘太空船正沿著同一直線軌道相向飛行，不久就要相撞上。一艘飛船的速度是每分鐘8公里，另一艘飛船的速度是每分鐘12公里。假設(shè)它們開始時(shí)相距5000公里，那么在它們相撞前1分鐘，二船相距多遠(yuǎn)？

　　這題的初始距離仍然與解題無關(guān)，但它常常把人們的思路導(dǎo)入先確定二者的初始位置，然后再同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)的岐途上去。其實(shí)，最簡單的辦法就是領(lǐng)悟到兩船以每分鐘20公里的速度相互接近，因而在相撞前1分鐘，二船一定相距20公里。

　　2．一個(gè)分子生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一個(gè)奇異的孢子，它每小時(shí)可以分裂成等同的三個(gè)孢子，其中每一個(gè)孢子的尺寸與原來一樣大。這三個(gè)孢子一小時(shí)后每一個(gè)又分裂成等同的三個(gè)孢子。這個(gè)過程無限地繼續(xù)下去。一天正午，這位生物學(xué)家將一個(gè)單一孢子放入了一個(gè)容器內(nèi)，午夜時(shí)，容器已裝得很滿。問題是什么時(shí)候容器恰好裝滿三分之一。

　　哈！答案不也同前面一樣嘛，在逆想中產(chǎn)生。很明顯，在夜間11點(diǎn)，也就是離午夜差1小時(shí)，孢子裝滿容器三分之一。

　　現(xiàn)在我們用比較有趣的上一題的變形來檢驗(yàn)一下你快速解答的能力。本題條件除了生物學(xué)家放在容器中的孢子是三個(gè)而非一個(gè)外，其它條件完全一樣。問何時(shí)容器剛好盛滿。