引言

　　在奧數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們往往遇到各式各樣的應(yīng)用題。例如：行程問題、流水問題、金融問題、工程問題，比例百分?jǐn)?shù)問題等等。但是當(dāng)你面對(duì)那鋪天蓋地的各種公式和解法的時(shí)候，你會(huì)不會(huì)想，能不能只要一個(gè)方法就能解決它們呢？答案是有的，那就是方程。如何把方程運(yùn)用得淋漓盡致呢？接下來我們就仔細(xì)研究研究。

　　1.方程的應(yīng)用

　　1.1行程問題

　　例一（★★★）小馬虎上學(xué)忘了帶書包，爸爸發(fā)現(xiàn)后立即騎車去追，把書包交給他后立即返回家。小馬虎接到書包后又走了10分鐘到達(dá)學(xué)校，這時(shí)爸爸也正好到家。如果爸爸的速度是小馬虎速度的4倍，那么小馬虎從家到學(xué)校共用多少時(shí)間？

　　原解：由下圖看出，爸爸把書包交給小馬虎后，小馬虎到學(xué)校用10分，爸爸返回家用10分，這段路小馬虎走了40分。所以小馬虎從家到學(xué)校共用10＋40=50（分）。

　　我的方程解法

　　設(shè)：小馬虎的速度為ｘ，家到學(xué)校的路程為ｙ，則

　　4Xx10+10X=y

　　Y/X=50

　　答：小馬虎從家到學(xué)校共用50分鐘。

　　例二（★★★★）游樂場(chǎng)的溜冰滑道如下圖。溜冰車上坡每分行400米，下坡每分行600米。已知從A點(diǎn)到B點(diǎn)需3.7分，從B點(diǎn)到A點(diǎn)只需2.5分。問：AC比BC長(zhǎng)多少米？

　　我的方程解法

　　設(shè)：AC長(zhǎng)X米，BC長(zhǎng)Y米，則
　　X/400+Y/600=3.7
　　X/600+Y/400=2.5
　　化簡(jiǎn)后得
　　3X+2Y=3.7x1200
　　2X+3Y=2.5x1200
　　二式相減后
　　X-Y=1440
　　因此AC比BC長(zhǎng)1440米。

　　1.2工程問題

　　例三（★★★）單獨(dú)完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天。若甲先做若干天以后乙接著做，則共用26天時(shí)間，問：甲獨(dú)做了幾天？

　　我的方程解法

　　設(shè)：甲獨(dú)做了X天，則乙做了（26－X）天 則
　　X/24+（26－X）/32=1
　　4X+3(26－X)＝96
　　78＋X＝96
　　X＝18
　　答：甲獨(dú)做了18天

　　1.3 比例百分?jǐn)?shù)問題

　　例四（★★★★） 袋子里紅球與白球數(shù)量之比是19：13。放入若干只紅球后，紅球與數(shù)量之比變?yōu)?：3；再放入若干只白球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?3：11。已知放入的紅球比白球少80只，那么原先袋子里共有多少只球？

　　原解 放入若干只紅球前后比較，那白球的數(shù)量不變，也就是后項(xiàng)不變；再把放入若干只白球的前后比較，紅球的數(shù)量不變，因此可以根據(jù)兩次變化前后的不變量來統(tǒng)一，然后比較。

　　紅    白
　　原來   19  ：13=57：39
　　加紅    5  ： 3=65：39
　　加白   13  ：11=65：55

　　原來與加紅球后的后項(xiàng)統(tǒng)一為3與13的最小公倍數(shù)為39，再把加紅與加白的前項(xiàng)統(tǒng)一為65與13的最小公倍數(shù)65。觀察比較得出加紅球從57份變?yōu)?5份，共多了8份，加白球從39份變?yōu)?5份，共多了16份，可見紅球比白球少加了8份，也就是少加了80只，每份為10只，總數(shù)為（57+39）×10=960只。

　　我的方程解法

　　設(shè)：原先袋子里共有Ｘ只球，放入Ｙ只紅球。
　　(19X/32+Y):(13X/32)=5:3
    (19X/32+Y):(13X/32+Y+80)=13:11

　　化簡(jiǎn)

　　3(19X/32+Y)=5(13X/32)
　　11(19X/32+Y)=13(13X/32+Y+80)
　　57X+96Y=65X
　　209X=352Y=169X+416Y+33280
　　X=12Y
　　40X=64Y+33280
　　Y=80
　　X=960

　　答：原先袋子里共有960只球.

　　2.結(jié)論

　　通過以上研究我發(fā)現(xiàn)：采用方程求解應(yīng)用題，對(duì)于各種類型的應(yīng)用題都可以運(yùn)用，可靠性較高，列方程也很容易，只要根據(jù)應(yīng)用題的條件依次列出方程即可，但解起來很麻煩。非方程求解雖然簡(jiǎn)單，但卻需要冥思苦想其各種比例、規(guī)律、替換等。稍不注意就前功盡棄了。因此我認(rèn)為在時(shí)間充足的情況下、在沒有把握的情況下，或在沒有思路的情況下，方程是最好的解題方法。

　　方程求解不一定是最簡(jiǎn)單的，但卻是最可靠的。

　　參考文獻(xiàn)

　　1. 07年寒假班基礎(chǔ)、提高、精英班作業(yè)試題及答案第五講
　　2. 07年寒假班基礎(chǔ)、提高、精英班作業(yè)試題及答案第七講
　　3. 07年寒假班基礎(chǔ)、提高、精英班作業(yè)試題及答案第九講

指導(dǎo)教師：周脧  

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