阿基里斯是希臘傳說中跑得最快的人。一天他正在散步，忽然發(fā)現(xiàn)在他前面100米遠(yuǎn)的地方有一只大烏龜正在慢慢地向前爬。 烏龜說：“阿基里斯! 誰說你跑得最快?你連我都追不上!”阿基里斯回答說：“胡說!我的速度比你快何止百倍!就算剛好是你的10倍，我也馬上就可以超過你!”烏龜說：“就照你說的，我們來試一試吧!當(dāng)你跑到我現(xiàn)在這個(gè)地方，我已經(jīng)向前爬了10米。當(dāng)你再向前跑過10米時(shí)，我又爬到前面去了。

    每次你追到我剛剛耽過的地方，我都又向前爬了一段距離。你只能離我越來越近，卻永遠(yuǎn)也追不上我!”阿基里斯說：“哎呀!我明明知道能追上你，可你說的好像也有道理，這是怎么回事呢? ”這個(gè)有趣的悖論，是公元前5世紀(jì)古希臘哲學(xué)家芝諾提出來的。在2 000多年的時(shí)間里，它使數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家傷透了腦筋。先看下面的圖

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A B C D E F……

    阿基里斯在A點(diǎn)時(shí)，烏龜在B點(diǎn)；他追到B，它爬到C；他追到C，它爬到D，……我們看到，阿基里斯離烏龜越來越近,也就是，AB，BC，CD，……這些線段越來越短，每個(gè)都只有前一個(gè)的1／10,但是每一個(gè)線段的長度都不會(huì)是0，這就是說,當(dāng)阿基里斯按上面的過程去追烏龜時(shí)，在任何有限次之內(nèi)他都追不上烏龜。 那么，阿基里斯真的追不上烏龜了嗎? 當(dāng)然不是。所以會(huì)產(chǎn)生上述困難，是因?yàn)楹鲆暳艘粋�(gè)十分重要的因素：由于那些線段越來越短，阿基里斯跑完那些線段所用的時(shí)間也越來越短，下一次只相當(dāng)于上一次的1/10。 芝諾悖論的關(guān)鍵是使用了兩種不同的時(shí)間測(cè)度。原來，我們用來測(cè)量時(shí)間的任何一種“鐘”都是依靠一種周期性的過程作標(biāo)準(zhǔn)的。如太陽每天的東升西落，月亮的圓缺變化，一年四季的推移，鐘擺的運(yùn)動(dòng)等等。人們正是利用它們循環(huán)或重復(fù)的次數(shù)作為時(shí)間的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的。 芝諾悖論中除了普通的鐘以外，還有另一種很特別的“鐘”，就是用阿基里斯每次到達(dá)上次烏龜?shù)竭_(dá)的位置作為一個(gè)循環(huán)。

    用這種重復(fù)性過程測(cè)得的時(shí)間稱為“芝諾時(shí)”。例如，當(dāng)阿基里斯在第n次到達(dá)烏龜在第n次的起始點(diǎn)時(shí)，芝諾時(shí)記為n，這樣，在芝諾時(shí)為有限的時(shí)刻,阿基里斯總是落在烏龜后面。但是在我們的鐘表上,假如阿基里斯跑完AB(即100米)用了1分鐘，那么他跑完BC只要6秒鐘，跑完CD只需 0.6秒，實(shí)際上，他只需要1 1/9分鐘就可以追上烏龜了。

    因此，芝諾悖論的產(chǎn)生原因，是在于“芝諾時(shí)”不可能度量阿基里斯追上烏龜后的現(xiàn)象。在芝諾時(shí)達(dá)到無限后，正常計(jì)時(shí)仍可以進(jìn)行，只不過芝諾的“鐘”已經(jīng)無法度量它們了。 這個(gè)悖論實(shí)際上是反映時(shí)空并不是無限可分的，運(yùn)動(dòng)也不是連續(xù)的。