學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選一套高等難度的試題，各年級(jí)分開(kāi)，配有詳細(xì)答案及試題解析，此類試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽中奪取佳績(jī)的學(xué)生。
·本試題由廣州學(xué)而思奧數(shù)專職教師柯芳芳老師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。
名師介紹： 華南理工大學(xué)數(shù)學(xué)系碩士，學(xué)而思專職教師。從小熱愛(ài)數(shù)學(xué)，小學(xué)時(shí)代曾獲全國(guó)奧數(shù)競(jìng)賽三等獎(jiǎng)，擁有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功，數(shù)學(xué)輔導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)豐富。教學(xué)特色： 1、寓教于樂(lè)，了解學(xué)生興趣之物并引用在教學(xué)上，使學(xué)生能夠快樂(lè)學(xué)奧數(shù)；2、講解題目聯(lián)系生活實(shí)際，引導(dǎo)孩子積極思考，注重學(xué)生的思考能力的培養(yǎng)3、上課語(yǔ)言生動(dòng)活潑，講解思路清晰，著重總結(jié)，舉一反三，觸類旁通。4、注重與學(xué)生的溝通，了解學(xué)生不足，并加以改進(jìn)。
·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過(guò)15分鐘
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一年級(jí)答案：
解答：3+1=4(段)
二年級(jí)答案：
全家共有5口人.妹妹的年齡最小，她是每一個(gè)男孩的妹妹.如果你列出算式：
1個(gè)媽媽+3個(gè)男孩+3個(gè)妹妹=7口人那就錯(cuò)了.
三年級(jí)答案：
解答：
兩位數(shù)減兩位數(shù)，得數(shù)還是兩位數(shù)，則☆>Δ.看豎式的個(gè)位可知☆+4=Δ+10,于是☆-Δ=6。豎式中做減法時(shí)十位被借去“1”，所以○代表的數(shù)字是5。
解數(shù)字謎，一般是從某個(gè)數(shù)的首位或末位數(shù)字上尋找突破口。
四年級(jí)答案：
解答：
解題關(guān)鍵是求出甲、乙兩個(gè)油桶最后各有油多少千克.已知“甲、乙兩個(gè)油桶各裝油15千克.售貨員賣了14千克”.可以求出甲、乙兩個(gè)油桶共剩油15×2-14=16(千克).又已知“甲、乙兩個(gè)油桶所剩油”及“這時(shí)甲桶油恰是乙桶油的3倍”.就可以求出甲、乙兩個(gè)油桶最后有油多少千克.
求出甲、乙兩個(gè)油桶最后各有油的千克數(shù)后，再用倒推法并畫(huà)圖求甲桶往乙桶倒油前甲、乙兩桶各有油多少千克，從而求出從兩個(gè)油桶各賣出多少千克.
解：①甲乙兩桶油共剩多少千克?
15×2-14=16(千克)
�、谝彝坝褪６嗌偾Э�?16÷(3+1)=4(千克)
③甲桶油剩多少千克?4×3=12(千克)
用倒推法畫(huà)圖如下：
�、軓募淄百u出油多少千克? 15-11=4(千克)
�、輳囊彝百u出油多少千克? 15—5=10(千克)
答：從甲桶賣出油4千克，從乙桶賣出油10千克.
五年級(jí)答案：
解答：
若是求兩個(gè)數(shù)，要求這兩個(gè)數(shù)的和可以被這兩個(gè)數(shù)的積整除，則可先取兩個(gè)數(shù)1，2，1+2=3，把3乘以之前取的數(shù)1，2，分別得3，6，則滿足題意。
若是求這樣的五個(gè)數(shù)，先取1，2，3，4，5，將它們兩兩相加得到10個(gè)和：
1+2=3，1+3=4，1+4=5，1+5=6，2+3=5，2+4=6，2+5=7，3+4=7，3+5=8，4+5=9
這10個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)為5×7×8×9=2520;把它們依次乘以所取的數(shù)得：2520，5040，7560，10080，12600.
關(guān)于兩個(gè)數(shù)的和整除兩個(gè)數(shù)的積得結(jié)論可以記住。
六年級(jí)答案：
解答：根據(jù)“每個(gè)人至少答出三題中的一道題”可知答題情況分為7類：只答第1題，只答第2題，只答第3題，只答第1、2題，只答第1、3題，只答2、3題，答1、2、3題。
分別設(shè)各類的人數(shù)為a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123
由(1)知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123=25…①
由(2)知：a2+a23=(a3+ a23)×2……②
由(3)知：a12+a13+a123=a1-1……③
由(4)知：a1=a2+a3……④
再由②得a23=a2-a3×2……⑤
再由③④得a12+a13+a123=a2+a3-1⑥
然后將④⑤⑥代入①中，整理得到
a2×4+a3=26
由于a2、a3均表示人數(shù)，可以求出它們的整數(shù)解：
當(dāng)a2=6、5、4、3、2、1時(shí)，a3=2、6、10、14、18、22
又根據(jù)a23=a2-a3×2……⑤可知：a2>a3
因此，符合條件的只有a2=6，a3=2。
然后可以推出a1=8，a12+a13+a123=7，a23=2，總?cè)藬?shù)=8+6+2+7+2=25，檢驗(yàn)所有條件均符。
故只解出第二題的學(xué)生人數(shù)a2=6人
