學(xué)而思奧數(shù)難題以小學(xué)4-6年級(jí)的杯賽題為來源，試題挑選、答案詳解準(zhǔn)確性均經(jīng)學(xué)而思奧數(shù)名師鑒證；根據(jù)對(duì)歷年杯賽真題的研究、總結(jié)及歸納，結(jié)合了賽題中的高頻考點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)、以及最近幾年命題趨勢(shì)所得；適合志在杯賽中奪取佳績(jī)的學(xué)生。
甲、乙兩所學(xué)校的學(xué)生中，有些學(xué)生互相認(rèn)識(shí).已知甲校的學(xué)生中任何一個(gè)人也認(rèn)不全乙校的學(xué)生，乙校的任意兩名學(xué)生都有甲校中的一個(gè)公共朋友.問：能否在甲校中找出兩個(gè)學(xué)生A、B，從乙校中找出三個(gè)學(xué)生C、D、E，使得A認(rèn)識(shí)C、D，不認(rèn)識(shí)E，B認(rèn)識(shí)D、E，不認(rèn)識(shí)C？說明理由.（認(rèn)識(shí)是相互的，即甲認(rèn)識(shí)乙時(shí)，乙也認(rèn)識(shí)甲）.
名師介紹： 課堂上的盛老師總是滿懷激情，聲音洪亮，富有感染力，使學(xué)生們更專心投入。偶爾發(fā)生的課堂小插曲也總能被他幽默機(jī)智的帶過，短暫的歡笑聲使學(xué)生們精神倍增，也不再膩味枯燥的數(shù)學(xué)課，讓他們學(xué)中樂，樂于學(xué)。家長(zhǎng)們喜歡他的穩(wěn)重踏實(shí)，信任他；學(xué)生們喜歡他的幽默和陽光般的笑容。
盛老師也是出名的嚴(yán)師，對(duì)教學(xué)工作有著極高的熱情，一絲不茍；對(duì)待學(xué)生有著極強(qiáng)的責(zé)任心和耐心，看著每個(gè)學(xué)生進(jìn)步就是他最大的快樂。
教學(xué)特色：
老師教你解難題-試題詳解
解：
解：分析：如果選乙校學(xué)生中任意兩個(gè)人為C、D，那么甲校中有認(rèn)識(shí)C、D的人，設(shè)它為A.因?yàn)锳認(rèn)不全乙校學(xué)生，所以在乙校中有學(xué)生E，A不認(rèn)識(shí)E.這時(shí)A認(rèn)識(shí)C、D，不認(rèn)識(shí)E.按這個(gè)思路，再考慮選B時(shí)有些麻煩.雖然對(duì)于乙校的D、E，可知甲校中有學(xué)生認(rèn)識(shí)D、E，如果把甲校的這個(gè)認(rèn)識(shí)D、E的人選為B.這個(gè)B可能認(rèn)識(shí)C，這樣就達(dá)不到題目要求了.之所以陷入上述困境，原因在于C、D在乙校中太"任意"了，在乙校中任選C、D，就可能使得最后甲校中的B選不出來，看來要選特殊一點(diǎn)的人.
因?yàn)榧仔W(xué)生都認(rèn)不全乙校的學(xué)生，所以存在甲校的認(rèn)識(shí)乙校學(xué)生數(shù)目最多的人（或認(rèn)識(shí)乙校學(xué)生數(shù)目最多的人之一）.選他為A.因?yàn)锳認(rèn)不全乙校學(xué)生，取A不認(rèn)識(shí)的乙校的一名學(xué)生為E，設(shè)A認(rèn)識(shí)的乙校的一名學(xué)生為D.
對(duì)于D、E，在甲校中有一個(gè)人，設(shè)它為B，B認(rèn)識(shí)D、E.因?yàn)锽認(rèn)識(shí)E，A不認(rèn)識(shí)E，所以A、B不是同一個(gè)人.
在A認(rèn)識(shí)的乙校學(xué)生中，一定有B不認(rèn)識(shí)的人，若不然，當(dāng)A認(rèn)識(shí)的乙校的任何一名學(xué)生都認(rèn)識(shí)B時(shí)，B至少要比A多認(rèn)識(shí)一個(gè)人E，這與"甲校學(xué)生中認(rèn)識(shí)乙校人數(shù)最多的人之一是A"的假定矛盾.設(shè)在乙校中，學(xué)生C認(rèn)識(shí)A而不認(rèn)識(shí)B，這樣就有：
A認(rèn)識(shí)C、D，不認(rèn)識(shí)E，B認(rèn)識(shí)D、E，不認(rèn)識(shí)C.
盛老師提示：為論證的需要，選擇特殊元素（如最多、最少、最早、最晚、…等），是行之有效的辦法，這個(gè)特殊元素的性質(zhì)作為論證的一個(gè)重要已知條件.
