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六年級奧數(shù)難題(2010.04.23):劃船比賽

2010-04-27 12:15:19      下載試卷

  學而思奧數(shù)難題以小學4-6年級的杯賽題為來源,試題挑選、答案詳解準確性均經(jīng)學而思奧數(shù)名師鑒證;根據(jù)對歷年杯賽真題的研究、總結及歸納,結合了賽題中的高頻考點、難點、易錯點、以及最近幾年命題趨勢所得;適合志在杯賽中奪取佳績的學生。

小學六年級奧數(shù)天天練:劃船比賽
在河中有A、B兩島(如下圖),六年級一班組織一次劃船比賽,規(guī)則要求船從A島出發(fā),必須先劃到甲岸,又到乙岸,再到B島,最后回到A島,試問應選擇怎樣的路線才能使路程最短?

名師介紹:  劉老師授課善于將理論性知識與實踐相結合,在講授知識過程中深入淺出、內(nèi)容通俗易懂,主張學生在學習的過程中師生互動,能很好的把握并活躍課堂氣氛,通過和學生不斷的交流在課堂上不斷的啟發(fā)學生能讓同學們在學中練,在練中學。由劉老師教授過的學生都能獲得很大的進步,其多位學生在2009年“陳省身杯”中獲得一等獎。教學特色:1、熟悉奧數(shù)課程。
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解答如上圖,分別作A、B關于甲岸線、乙岸線的對稱點A′和B′,連結A′、B′分別交甲岸線、乙岸線于E、F兩點,則AEFBA是最短路線,即最短路程為:AEEFFBBA

證明:由對稱性可知路線AEFB的長度恰等于線段AB′的長度.而從A島到甲岸,又到乙岸,再到B島的任意的另一條路線,利用對稱方法都可以化成一條連接A′、B′之間的折線,它們的長度都大于線段 AB′,例如上圖中用“·—·—·”表示的路線AE′→F′→B的長度等于折線AEFB的長度,它大于AB′的長度,所以AEFBA是最短路線.

來源:學而思奧數(shù)網(wǎng)(原創(chuàng)) 作者:劉旭

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