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[高級難度真題]多少種方法

2010-04-21 09:39:42      下載試卷

  解析:為了解決這個問題,我們設1995可以表示為以a為首項的k(k>1)個連續(xù)自然數(shù)之和。首項是a,項數(shù)為k,末項就是a+k-1,由等差數(shù)列求和公式,得到,化簡為

  注意,上式等號左邊的兩個因數(shù)中,第一個因數(shù)2a+k-1大于第二個因數(shù)k,并且兩個因數(shù)必為一奇一偶。因此,3990有多少個大于1的奇約數(shù),3990就有多少種形如(*)式的分解式,也就是說,1995就有多少種表示為兩個或兩個以上連續(xù)自然數(shù)之和的方法。因為1995與3990的奇約數(shù)完全相同,所以上述說法可以簡化為,1995有多少個大于1的奇約數(shù),1995就有多少種表示為兩個或兩個以上連續(xù)自然數(shù)之和的方法。

  1995=3×5×7×19,共有15個大于1的奇約數(shù),所以本題的答案是15種。

來源:學而思奧數(shù)網(原創(chuàng)) 作者:許威老師

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