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[高級難度真題]工人數(shù)

2010-04-20 10:02:33      下載試卷

  解析:1月份共有3l天,所以這個車間的原有工人至少生產(chǎn)出了63×31=1953件,或增加3l的倍數(shù),但因不超過1994件,所以工廠的原有工人生產(chǎn)了1953或1984件。

  所以,后來調進的工人生產(chǎn)了1994-1953=41件,或1994-1984:10件產(chǎn)品。

  易知后來調進的工人生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)是若干個連續(xù)的自然數(shù)的和,自然數(shù)的個數(shù)即是調入的天數(shù)n,連續(xù)的自然數(shù)中最小的那個數(shù)即是第一次調入的工人數(shù)。

  有41=1×41,所以奇約數(shù)只有1和4l,這樣的數(shù)只有一種表達為若干個連續(xù)自然數(shù)和的形式,41=20+21.所以調入的次數(shù)n=2,第一次調入的人數(shù)x=20,共調進人數(shù)x+n-1=20+2-1=21人:10=2×5,所以奇約數(shù)只有1和5,這樣的數(shù)只有一種表達為若干個連續(xù)自然數(shù)和的形式,10=1+2+3+4.所以調入的次數(shù)n=4,第一次調入的人數(shù)x=1,共調進人數(shù)x+n-1=1+4-1=4人。

  所以為:調人2天,1月30日開始調入,共調進21人;調人4天,1月28日開始調入,共調進4人。

  評注:一個合數(shù),它奇約數(shù)的個數(shù)減去1是多少,那么它表達為若干個連續(xù)自然數(shù)和的種教也就是多少。

來源:學而思奧數(shù)網(wǎng)(原創(chuàng)) 作者:許威老師

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