學而思奧數(shù)難題以小學4-6年級的杯賽題為來源，試題挑選、答案詳解準確性均經(jīng)學而思奧數(shù)名師鑒證；根據(jù)對歷年杯賽真題的研究、總結(jié)及歸納，結(jié)合了賽題中的高頻考點、難點、易錯點、以及最近幾年命題趨勢所得；適合志在杯賽中奪取佳績的學生。
n張卡片，每張上寫—個不為0的自然數(shù)，彼此不同，小李和另外(n-1)個小朋友做游戲，每人任意取—張，共取n次，每次各人記下自己取得的數(shù)字后，仍將卡片放回，最后各人計算自己取得的數(shù)字和作為得分，并按得分多少排名。已知小李n次取得的數(shù)字各不相同，其余的小朋友的得分彼此不相同，他們(不包括小李)得分之和為2001。問n等于多少?小李最高能是第幾名?
選題編輯：季逵老師
北京學而思天津分校全職奧數(shù)教師。季老師在學生階段就有學習奧數(shù)的經(jīng)歷，在學生時期師從黃玉民、李建泉等國內(nèi)的多位奧賽名師，曾入選較高層次的數(shù)學競賽“數(shù)學冬令營”。季老師從小學接觸奧數(shù)，系統(tǒng)的學習了奧數(shù)思想，對競賽試題有了較為全面的分析和理解。
1、從小學3年級接觸奧數(shù)至今，獲得全國聯(lián)賽等多次競賽的一二等獎，有豐富的數(shù)學競賽經(jīng)驗。2、做小學中高年級的教研并編寫修改講義等，對小學奧數(shù)能夠全面的了解和掌握3、喜歡將數(shù)學故事、數(shù)學游戲用到課上，增加數(shù)學的趣味性和與學生的互動。
老師教你解難題-試題詳解
設卡片上的數(shù)字為，每發(fā)一輪卡片，所有小朋友（包括小李）的得分和是a1,a2,a3,……,an，
取n次后，所有小朋友（包括小李）的得分和是n×（a1+a2+a3+……+an），因為小李n次
取得的數(shù)字各不相同，小李的得分剛好等于，n－1個小朋友的得分和為
（n－1）×（a1+a2+a3+……+an）＝2001＝3×23×29.如果n－1＝23，則n＝24，此時
即便卡片上的數(shù)即便是取最小的數(shù)，即從1取到24，n－1個小朋友的得分也應為
23×（1＋2＋3＋…＋24）＝6900＞2001，與題設矛盾.故n－1只能取3，所以
n＝4，a1+a2+a3+……+an＝23×29＝667.即小李的得分是667，因為3×667＝2001，所
以其它3人的得分中，必有一個分數(shù)大于667，小李最高為第二名.（此題華杯賽網(wǎng)站給出的
n＝667的答案有誤，另外試題表述也不太明晰，是一輪卡片發(fā)完后，再將卡片放回去，否
則，如果其它小朋友都取到最小的卡片，小李肯定是第一名）.
