學(xué)而思奧數(shù)難題以小學(xué)4-6年級(jí)的杯賽題為來(lái)源，試題挑選、答案詳解準(zhǔn)確性均經(jīng)學(xué)而思奧數(shù)名師鑒證；根據(jù)對(duì)歷年杯賽真題的研究、總結(jié)及歸納，結(jié)合了賽題中的高頻考點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)、以及最近幾年命題趨勢(shì)所得；適合志在杯賽中奪取佳績(jī)的學(xué)生。
在1-100的自然數(shù)中，能被2或能被3整除的數(shù)有多少個(gè)?
沈麗娟老師
選題編輯：沈麗娟老師
畢業(yè)于華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) (師范)專業(yè)，學(xué)而思專職教師，中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克二級(jí)教練員。在大學(xué)期間修讀“競(jìng)賽數(shù)學(xué)”，成績(jī)優(yōu)異。對(duì)中小學(xué)奧數(shù)知識(shí)體系了解透徹，重難點(diǎn)把握到位。輔導(dǎo)的學(xué)生中多人獲得“華杯賽”獎(jiǎng)項(xiàng)。
1、語(yǔ)言生動(dòng)幽默，十分有親和力，易于學(xué)生接受。2、擁有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)功底，同時(shí)善于解題和總結(jié)。3、上課思路清晰、講解透徹，注重知識(shí)及思維的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，深入淺出進(jìn)行引導(dǎo)，善于聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)為學(xué)生構(gòu)建形象生動(dòng)的情境，幫助學(xué)生理解題目。
老師教你解難題-試題詳解
我們先看1-100中有多少個(gè)能被2整除的數(shù)：100÷2=50(個(gè))，能被3整除的數(shù)有100÷3=33……1，有33個(gè)。
那么能被2或能被3整除的數(shù)是不是50+33=83(個(gè))呢?
細(xì)心觀察發(fā)現(xiàn)，50個(gè)能被2整除的數(shù)中有些也能被3整除的，如6、12、18……
這些數(shù)在33個(gè)能被3整除的數(shù)中出現(xiàn)過(guò)，是重復(fù)計(jì)算了的，應(yīng)刪除。6、12、18……
這些數(shù)共同的特點(diǎn)是能被6整除，故應(yīng)刪去的是在1-100中能被6整除的數(shù)的個(gè)數(shù)。
100÷6=16……4
所以在1-100的自然數(shù)中，能被2或能被3整除的數(shù)有：50+33-16=67(個(gè))
小結(jié)：從上題可以看出：從1-100中能被幾整除的數(shù)的個(gè)數(shù)=100÷n.這類題目也屬于包含與排除問(wèn)題，在解這類題目時(shí)要考慮排除因重復(fù)、相互包含而引起的多加的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
