學(xué)而思奧數(shù)難題以小學(xué)4-6年級(jí)的杯賽題為來源，試題挑選、答案詳解準(zhǔn)確性均經(jīng)學(xué)而思奧數(shù)名師鑒證；根據(jù)對(duì)歷年杯賽真題的研究、總結(jié)及歸納，結(jié)合了賽題中的高頻考點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)、以及最近幾年命題趨勢(shì)所得；適合志在杯賽中奪取佳績(jī)的學(xué)生。
一本書共有500頁(yè)，編上頁(yè)碼：1，2，3，4……499，500.問：數(shù)字2在頁(yè)碼中一共出現(xiàn)了多少次?（華杯賽第八屆）
沈麗娟老師
選題編輯：沈麗娟老師
畢業(yè)于華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) (師范)專業(yè)，學(xué)而思專職教師，中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克二級(jí)教練員。在大學(xué)期間修讀“競(jìng)賽數(shù)學(xué)”，成績(jī)優(yōu)異。對(duì)中小學(xué)奧數(shù)知識(shí)體系了解透徹，重難點(diǎn)把握到位。輔導(dǎo)的學(xué)生中多人獲得“華杯賽”獎(jiǎng)項(xiàng)。
1、語(yǔ)言生動(dòng)幽默，十分有親和力，易于學(xué)生接受。2、擁有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)功底，同時(shí)善于解題和總結(jié)。3、上課思路清晰、講解透徹，注重知識(shí)及思維的發(fā)生、發(fā)展過程，深入淺出進(jìn)行引導(dǎo)，善于聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)為學(xué)生構(gòu)建形象生動(dòng)的情境，幫助學(xué)生理解題目。
老師教你解難題-試題詳解
數(shù)字2在頁(yè)碼中一共出現(xiàn)了200次。
這道題目看上去好像不太復(fù)雜。例如，在2，25和52這些數(shù)中“2”分別出現(xiàn)一次;在22、242中又分別出現(xiàn)了二次;而在222中，它出現(xiàn)了三次。但像這樣盲目地東找一個(gè)，西找一個(gè)，要準(zhǔn)確求出答案仍然是非常困難的。
因此，在解這道題目的時(shí)候，我們可以把1-500按一百一百地分成五段并按數(shù)位進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。
統(tǒng)計(jì)表如下：
|
數(shù)位
“2”出現(xiàn)
的次數(shù)
分段
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百位
|
十位
|
個(gè)位
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小計(jì)
|
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1-100
|
/
|
10
|
10
|
20
|
|
101-200
|
1
|
10
|
10
|
21
|
|
201-300
|
99
|
10
|
10
|
119
|
|
301-400
|
/
|
10
|
10
|
20
|
|
401-500
|
/
|
10
|
10
|
20
|
|
合計(jì)
|
100
|
50
|
50
|
200
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所以，數(shù)字2在頁(yè)碼中一共出現(xiàn)了200次。
小結(jié)：在解答頁(yè)碼問題的數(shù)學(xué)題主要有兩類：知道一本書的頁(yè)碼，求共有多少個(gè)數(shù)碼，反過來，知道一本書的數(shù)碼，求這本書的頁(yè)碼。
