學而思奧數(shù)難題以小學4-6年級的杯賽題為來源，試題挑選、答案詳解準確性均經(jīng)學而思奧數(shù)名師鑒證；根據(jù)對歷年杯賽真題的研究、總結及歸納，結合了賽題中的高頻考點、難點、易錯點、以及最近幾年命題趨勢所得；適合志在杯賽中奪取佳績的學生。

    觀察下面的減法算式

　　□□□□-□□□-□□=□。

　　其中□□□□表示四位數(shù)，□□□表示三位數(shù)，□□表示兩位數(shù)，□表示一位數(shù).問：這樣的正確算式共有幾種？

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選題編輯：盛攀老師
　　數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)，學而思專職教師，兼任奧數(shù)組主管。在高中時期，獲得市級數(shù)學競賽二等獎，化學競賽二等獎，在大學三年級的時候，被競選上全校僅20個名額的去北京培訓的機會，大學畢業(yè)后曾在中學有超過4年的數(shù)學教學經(jīng)驗，主教初中一、二年級，高中一、二年級的數(shù)學，在任職期間對學生盡心盡責，每天陪著學生上自習，隨時輔導學生的學習。

教學特色：

　　課堂上的盛老師總是滿懷激情，聲音洪亮，富有感染力，使學生們更專心投入。偶爾發(fā)生的課堂小插曲也總能被他幽默機智的帶過，短暫的歡笑聲使學生們精神倍增，也不再膩味枯燥的數(shù)學課，讓他們學中樂，樂于學。家長們喜歡他的穩(wěn)重踏實，信任他;學生們喜歡他的幽默和陽光般的笑容。盛老師也是出名的嚴師，對教學工作有著極高的熱情，一絲不茍;

    老師教你解難題-試題詳解

    　　分析換成加法算式，就是要回答共有多少種形如

　　□□□+□□+□=□□□□

　　的正確算式？可以從兩方面考慮：

　�、偃绻�□□□+□□是個三位數(shù).那么這個和再加上一個一位數(shù)應該是四位數(shù)，容易看出

　　991+9=1000，

　　992+9=1001，992+8=1000，

　　993+9=1002，993+8=1001，993+7=1000，

　　…

　　999+9=1008，999+8=1007，…999+1=1000，這些和都是四位數(shù)，另一方面，

　　991=892+99=893+98=894+97=…=981+10；

　　992=893+99=894+98=895+97=…=982+10；

　　…

　　999=900+99=901+98=902+97=…=989+10.

　　可見，由一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)之和形成的符合題意的三位數(shù)是991、992、…、999.此時符合題意的算式共有90×（1+2+…+9）=4050（種）。

　�、谌绻�□□□+□□是個四位數(shù)，那么這個四位數(shù)一定是“1□□□”形的數(shù)。

　　容易看出：滿足上述限定條件的最小的三位數(shù)是901.這時901+99=1000是個最小的四位數(shù)。

　　902+99，902+98是四位數(shù)；

　　903+99，903+98，903+97是四位數(shù)；

　　…

　　990+99，990+98，990+97，…，990+10是四位數(shù)，

　　991+99，991+98，991+97，…，991+10是四位數(shù)，

　　…

　　999+99，999+98，999+97，…，999+10是四位數(shù).可見，使□□□+□□是四位數(shù)的算式有

　　1+2+3+…+90+90×9=4905（種）。

　　注意到每一個形如□□□+□□是個四位數(shù)的算式中，再加上1、2、3、…、9后仍然是四位數(shù)，因此當：□□□+□□是四位數(shù)時，不同的算式

　　□□□□-□□□-□□=□共有

　　4905×9=44145（種）。

　　把①，②兩種情況結合起來知共有

　　44145+4050=48195種合乎題目要求的算式。

　　說明：這三個例題雖然涉及的具體內容不同，但是有一個共同特性是都要分成幾類較簡單的情形，逐一回答較簡單的情形的問題，最后解決原來提出來的問題，這種解題方法叫做“分情況解決問題”.通過用分情況的方法解題，可以提高同學們思維的條理性，培養(yǎng)分析問題的好習慣。

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