例2：美國總統(tǒng)——加菲爾德

加菲爾德

　　美國總統(tǒng)加菲爾德在一次與議員做數(shù)學(xué)游戲時，想出了勾股定理的一個別開生面的證法。他的證法是：

　　作Rt△ABC,設(shè)其邊長長分別為BC=a,AC=b,

　　斜邊AB=C,作AE⊥BC,

　　且使AE=BA,連BE，延長CA至D使AD=AB=a;

　　連結(jié)DE，則△ABC≌△DCE（邊角邊）

　　故∠ADE=∠BCA=90°，所以BC∥ED,四邊形BCDE是梯形。

　　一方面有：S=（DE+BC）·CD

　　=(a+b)

　　另一方面：S=S+S+S

　　=ab+c+ab

　　=ab+c

　　(a+b)=c+ab故a+b=c

　　這個證法被納入《畢達(dá)哥拉斯命題》一書，成為搜集到的367個證法之一。

　　你還了解哪些勾股定理的其他證法？

　　滿足a+b=c條件的一組數(shù)叫做勾股數(shù)，常見的勾股數(shù)有5，12，13；3，4，5；1，，2；1，1，；…記住它們對我們提高解題速度有很大的幫助！