4.匯集定理、定律、公式、常數(shù)等 數(shù)學(xué)課程中大量的定理、定律、公式、常數(shù)、特定符號(hào)等，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的最重要的內(nèi)容，是需要深刻理解，牢牢記住的。所以，在預(yù)習(xí)的時(shí)候，無論你做不做預(yù)習(xí)筆記，都應(yīng)當(dāng)把這些內(nèi)容單獨(dú)匯集在一起，每抄錄一遍，則加深一次印象。上課的時(shí)候，老師講到這些地方時(shí)，應(yīng)把自己預(yù)習(xí)時(shí)的理 解和老師講的相對(duì)照，看自己有沒有理解錯(cuò)的地方。

5.試做練習(xí) 數(shù)學(xué)課本上的練習(xí)題都是為鞏固所學(xué)的知識(shí)而出的。預(yù)習(xí)中可以試做那些習(xí)題。之所以說試做，是因?yàn)椴⒉粡?qiáng)調(diào)要做對(duì)，而是用來檢驗(yàn)自己預(yù)習(xí)的效果。預(yù)習(xí)效果好，一般書后所附的習(xí)題是可以做出來的。數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)八法

1.溫故法

不論是皮亞杰還是奧蘇伯爾在概念學(xué)習(xí)理論方面都認(rèn)為概念教學(xué)的起步是在已有的認(rèn)知結(jié)論的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。因此，教學(xué)新概念前，如果能對(duì)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的概念適當(dāng)作一些結(jié)構(gòu)上的變化，引入新概念，則有利于促進(jìn)新概念的形成。

2.類比法
抓住新舊知識(shí)的本質(zhì)聯(lián)系，有目的、有計(jì)劃地讓學(xué)生將有關(guān)新舊知識(shí)進(jìn)行類比，就能很快地得出新舊知識(shí)在某些屬性上的相同（相似）的結(jié)構(gòu)而引進(jìn)概念。

3.喻理法

為正確理解某一概念，以實(shí)例或生活中的趣事、典故作比喻，引出新概念，謂之喻理導(dǎo)入法。

如，學(xué)“用字母表示數(shù)”時(shí)，先出示的兩句話：“阿 Q和小 D在看《W的悲劇》。”、“我在A市S街上遇見一位朋友。”問：這兩個(gè)句子中的字母各表示什么？再出示撲克牌“紅桃 A”，要求學(xué)生回答這里的A則表示什么？最后出示等式“0.5×x=3.5”，擦去等號(hào)及 3.5，變成“0.5×x”后，問兩道式子里的X各表示什么？根據(jù)學(xué)生的回答，教師結(jié)合板書進(jìn)行小結(jié)：字母可以表示人名、地名和數(shù)，一個(gè)字母可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示任何數(shù)。

這樣，枯燥的概念變得生動(dòng)、有趣，同學(xué)們?cè)谟芍缘南矏傊羞M(jìn)入了“字母表示數(shù)”概念的學(xué)習(xí)。

4.置疑法

通過揭示數(shù)學(xué)自身的矛盾來引入新概念，以突出引進(jìn)新概念的必要性和合理性，調(diào)動(dòng)了解新概念的強(qiáng)烈動(dòng)機(jī)和愿望。

5.演示法

有些教學(xué)概念，如果把它最本質(zhì)的屬性用恰當(dāng)?shù)膱D形表示出來，把數(shù)與形結(jié)合起來，使感性材料的提供更為豐富，則會(huì)收到良好效果，易于理解和掌握。

如，學(xué)“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的應(yīng)用題，重要的是建立“倍”的概念。引進(jìn)這個(gè)概念，可出示2只一行的白蝴蝶圖，再 2只、2只地出示3個(gè)2只的第二行花蝴蝶圖，結(jié)合演示，通過循序答問，使學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)到：花蝴蝶與白蝴蝶比較，白蝴蝶1個(gè)2只，花蝴蝶是3個(gè)2只；把一個(gè)2只當(dāng)作1份，則白蝴蝶的只數(shù)相當(dāng)于 1份，花蝴蝶就有 3份。用數(shù)學(xué)上的話說：花蝴蝶與白蝴蝶比，把白蝴蝶當(dāng)作一倍，花蝴蝶的只數(shù)就是白蝴蝶的3倍，這樣，從演示圖形中讓學(xué)生看到從“個(gè)數(shù)”到“份數(shù)”，再引出倍數(shù)，很快地觸及了概念的本質(zhì)。

6.問答法 引入概念采用問答式，能在疑、答、辯的過程中，步步探幽，引人入勝。

7.作圖法 用直尺、三角板和圓規(guī)等作圖工具畫出已學(xué)過的圖形，是學(xué)習(xí)幾何的最基本的能力。通過作圖揭示新概念的本質(zhì)屬性，就可以從畫圖引入這些概念。

8.計(jì)算法通過計(jì)算能揭示新概念的本質(zhì)屬性，因此，可以從學(xué)生所迅速的計(jì)算引入新概念，如講“余數(shù)”時(shí)，可以讓學(xué)生計(jì)算下列各題：
（1） 3個(gè)人吃10個(gè)蘋果，平均每人吃幾個(gè)？
（2） 23名同學(xué)植100棵樹，每人平均種幾棵？學(xué)生能很容易地列出算式，當(dāng)計(jì)算時(shí)，見到余下來的數(shù)會(huì)不知所措，這時(shí)教師再指出：

（1）題豎式中余下的“1”；（2）題豎式中余下的“8”，都小于除數(shù)，

在除法里叫做“余數(shù)”。學(xué)習(xí)新概念的方法很多，但彼此并不是孤立的，就

是同一個(gè)內(nèi)容的學(xué)習(xí)方法也沒有固定的模式，有時(shí)需要互相配合才能收到良

好的效果，如也可以這樣引入“扇形’概念，讓學(xué)生把課前帶的一把摺扇一

折一折地從小到大展開，引導(dǎo)學(xué)生注意觀察，然后概括出：

第一，折扇有一個(gè)固定的軸；

第二，折扇的“骨”等長(zhǎng)。

然后再要求學(xué)生在已知圓內(nèi)作兩條半徑，使它的夾角為20°、40°、120

°、……引導(dǎo)學(xué)生觀察所圍成的圖形與剛才展開的折扇有哪些相似之處，最

后概括出扇形的意義。數(shù)學(xué)定義學(xué)習(xí)的步驟和方法

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱指出“正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前

提”。數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系及其特征在思維中的反映。

概念是一種思維形式，客觀事物通過人的感官形成感覺、知覺，通過大腦加

工——比較、分析、綜合、概括——形成概念。建立一個(gè)概念，一般是運(yùn)用

由特殊到一般、由局部到整體的觀察方法，遵循由現(xiàn)象到本質(zhì)，由具體到抽

象的認(rèn)識(shí)規(guī)律，按照辯證唯物主義的觀點(diǎn)去分析，找出事物的外部聯(lián)系和內(nèi)

在的本質(zhì)。因此概念是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的重要內(nèi)容，概念又是思維的

工具，一切分析、推理、想象都要依據(jù)概念和運(yùn)用概念，所以正確理解概念

是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的前提，相反地，如果對(duì)學(xué)習(xí)概念重視不夠，或是學(xué)生

方法不當(dāng)，既影響對(duì)概念的理解和運(yùn)用，也直接影響著思維能力的發(fā)展，就

會(huì)表現(xiàn)出路閉塞、邏輯紊亂的低能。中學(xué)數(shù)學(xué)中的概念多以定義的形式出現(xiàn)，

因此必須有學(xué)習(xí)定義的正確方法，一般說來，有以下幾個(gè)環(huán)節(jié)。

1.從定義的建立過程明確定義

定義是在其形成的實(shí)際過程中逐步明朗化的。任何一個(gè)定義的產(chǎn)生都有

它的實(shí)際過程，學(xué)習(xí)定義時(shí)要想象前人發(fā)現(xiàn)定義過程，從定義形成的過程中，

認(rèn)識(shí)其定義的必要性和合理性，這樣可以達(dá)到理解定義訓(xùn)練思維的目的。

一個(gè)定義的形成，一般地說有四個(gè)階段：（1）提出問題。

提出數(shù)學(xué)定義的常見方法有以下幾種：

①?gòu)膶?shí)例提出。理論的基礎(chǔ)是實(shí)踐，高中數(shù)學(xué)中大量的定義，如集合、

映射、一一映射、函數(shù)、等差數(shù)列、柱體、錐體等，都是從實(shí)例中歸納總結(jié)

出來的。

②通過遷移提出。數(shù)學(xué)的特征之一是它的系統(tǒng)性，因此常�？梢詮呐f知

識(shí)過渡遷移而得出新的定義。如球的定義可以從圓的定義遷移而得出；雙曲

線的定義可以從橢圓的定義遷移而得出；反三角函數(shù)的定義可以從反函數(shù)的

定義結(jié)合原來的習(xí)題遷移而得出等。

③觀察圖形或?qū)嵨锾岢觥?ldquo;形”是數(shù)學(xué)研究的對(duì)象之一。觀察函數(shù)的圖

形可以得出函數(shù)的單調(diào)性、增減性、奇偶性、周期性等定義，觀察空間的直

線與直線、直線與平面、平面和平面的位置關(guān)系可以得出異面直線、直線與

平面平行、相并和垂直的定義，平面與平面平行、相交和垂直的定義等。

④從形成的過程提出。數(shù)學(xué)中有些定義是通過實(shí)際操作而得出的，其操

作過程就是定義，這樣的定義叫形成性定義。如圓、橢圓的定義，異面直線

所成的角、直線與平面所成的角、二面角的平面角等。