十三、立體圖形（1）

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一、填空題

1.一個正方體的表面積是384平方分米，體積是512立方分米，這個正方體棱長的總和是          .

    2.如圖,在一塊平坦的水泥地上,用磚和水泥砌成一個長方體的水泥池,墻厚為10厘米(底面利用原有的水泥地).這個水泥池的體積是         .

    3.一個邊長為4分米的正方形,以它的一條邊為軸,把正方形旋轉(zhuǎn)一周后,得到一個        ,這個形體的體積是          .

    4.把19個邊長為2厘米的正方體重疊起來堆成如右圖所示的立方體,這個立方體的表面積是       平方厘米.

    6.一個長方體的表面積是67.92平方分米.底面的面積是19平方分米.底面周長是17.6分米,這個長方體的體積是         .

    7.一塊長方體木塊長2.7米,寬1.8分米,高1.5分米.要把它裁成大小相等的正方體小木塊,不許有剩余,小正方體的棱長最大是       分米.

    8.王師傅將木方刨成橫截面如右圖(單位:厘米)那樣高40厘米的一根棱柱.虛線把橫截面分成大小兩部分,較大的那部分的面積占整個底面的60%.這個棱柱的體積是       立方厘米.

    9.小玲有兩種不同形狀的紙板.一種是正方形的,一種是長方形的(如下圖).正方形紙板的總數(shù)與長方形紙板的總數(shù)之比是1:2.她用這些紙板做成一些豎式和橫式的無蓋紙盒,正好將紙板用完.在小玲所做的紙盒中,堅式紙盒的總數(shù)與橫式紙盒的總數(shù)之比是        .

10.在桌面上擺有一些大小一樣的正方體木塊,從正南方向看如下圖(1),從正東方向看如下圖(2),要擺出這樣的圖形至多能用    塊正方體木塊,至少需要

      塊正方體木塊.

二、解答題

    11.一個長方形水箱,從里面量長40厘米,寬30厘米,深35厘米.原來水深10厘米,放進一個棱長20厘米的正方形鐵塊后,鐵塊的頂面仍然高于水面,這時水面高多少厘米?

    12.如圖表示一個正方體,它的棱長為4厘米,在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一個棱長為1厘米的正方體,問此圖的表面積是多少?

13.下圖是正方體,四邊形APQC是表示用平面截正方體的截面,截面的線表現(xiàn)在展開圖的哪里呢?把大致的圖形在右面展開圖里畫出來.

(注:     面是朝上的敞口部分.)

———————————————答 案——————————————————————

1.  96分米.

正方體的底面積為384÷6=64(平方分米).故它的棱長為512÷64=8(分米),棱長的總和為8×12=96(分米).

2.  8.96立方米.

(3-0.1×2)×(1.8-0.1×2)×2=8.96(立米米).

3.  圓柱體,200.96立方分米.

(3.14×4²)×4=200.96(立方分米).

4.  216.

這個立方體的表面由3×3×2+8×2+10×2=54個小正方形組成,故表面積為4×54=216(平方厘米).

5.  .

,故 .

6.  32.3立方分米.

長方體的側(cè)面積是67.92-19×2=29.92(平方分米),長方體的高為29.92÷17.6=1.7(分米),故長方體的體積為19×1.7=32.3(立方分米).

7.  0.3

長、寬、高分別是270厘米、18厘米和15厘米,而270、18和15的最大公約數(shù)為3(厘米),這就是小正方體棱長的最大值.

8.  17200.

設(shè)較大部分梯形高為x厘米,則較小部分高為(28- x)厘米.依題意有:

解得x =16,故這棱柱的體積為

     (立方厘米).

9.  3:1.

一個豎式的無蓋紙盒要用一個正方形紙板和4個長方形紙板,一個橫式的無蓋紙盒要用2個正方形紙板和3個長方形紙板.設(shè)小玲做的紙盒中,有x個豎式的, y個橫式的,則共用正方形紙板(x +2 y)個,用長方形紙板(4 x +3 y)個,依題意有: (x +2 y):(4 x +3 y)=1:3.解得x: y =3:1.

10.  20,6.

至多要20塊(左下圖),至少需要6塊(右下圖).

11.  若鐵塊完全浸入水中,則水面將提高 (厘米).此時水面的高小于20厘米,與鐵塊完全浸入水中矛盾,所以鐵塊頂面仍然高于水面.

     設(shè)放入鐵塊后,水深為x厘米.因水深與容器底面積的乘積應(yīng)等于原有水體積與鐵塊浸入水中體積之和,故有:

解得x =15,即放進鐵塊后,水深15厘米.

12.  大正方體的表面還剩的面積為 (厘米²),六個小孔的表面積為 (厘米²),因此所求的表面積為90+30=120(厘米²).

13.        截面的線在展開圖中如右圖的A-C-Q-P-A.

14.  在例圖所示的容器中,容積:按水面積=(10×10×30):(10×30)=10:1,需1小時接滿,所以

     容器(A):容積:接水面積=(10×10×10):(10×10)=10:1,需1小時接滿;

     容器(B):容積:接水面積=(10×10×30):(10×10)=30:1,需3小時接滿;

     容器(C):容積:接水面積=(20×20×10-10×10×10):(10×10)=30:1,需3小時接滿;

     容器(D):容積:接水面積=(20×20×10-10×10×10):(20×10)=15:1,需1.5小時接滿;

     容器(E):容積:接水面積=20×S:S=20:1(S為底面積),接水時間為2小時.