十六 加法原理(1)

     年級(jí)     班        姓名     得分    

    一、填空題

1.有3個(gè)工廠共訂300份遼寧日?qǐng)?bào),每個(gè)工廠最少訂99份,最多訂101份.一共有     種不同的訂法.

2.數(shù)字和是4的三位數(shù)有     個(gè).

3.有許多1分、2分、5分的硬幣,要從這些硬幣中取出0.10元,有     種取法.

4.用1 9 9 5 四個(gè)數(shù)字卡片,可以組成     個(gè)不同的四位數(shù).

5.從8個(gè)班選12個(gè)三好學(xué)生,每班至少1名,共有     種選法.

6.從1~9這九個(gè)數(shù)中,每次取2個(gè)數(shù),這兩個(gè)數(shù)的和必須大于10,能有

     種取法.

7.從2、3、5、7、9五個(gè)數(shù)字中,選出四個(gè)數(shù)字組成被3和5除都余2的四位數(shù),這樣的四位數(shù)共有     個(gè).

8.用0、1、2、3、8、7六個(gè)數(shù)字可以組成     個(gè)能被9整除而又沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).

9.有一批長(zhǎng)度分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的細(xì)木條,它們的數(shù)量都足夠多,從中適當(dāng)選取3根木條作為三條邊,可能圍成     個(gè)不同的三角形.

10.從學(xué)校到少年宮有4條東西的馬路和3條南北的馬路相通(如圖),李楠從學(xué)校出發(fā),步行到少年宮(只許向東或向南行進(jìn)),最多有     種走法.

二、解答題

11.小明為了練習(xí)加法,做了分別寫(xiě)著1,2,3,4,5,6,7,8,9,10這十個(gè)數(shù)的卡片放在右邊的抽屜里,又做了同樣的十張放在左邊的抽屜里,然后每次從兩個(gè)抽屜各取一張卡片做加法,這樣一共可以組成多少個(gè)不同的算式,其中和為偶數(shù)的情況有幾種?(1+2和2+1算作同一種算式)

13.在1001,1002,…2000這1000個(gè)自然數(shù)中,可以找到多少對(duì)相鄰的自然數(shù),使它們相加時(shí)不進(jìn)位.

14.小格紙(如圖)上有一只小蟲(chóng),從直線AB上一點(diǎn)O出發(fā),沿方格紙上的橫線或豎線爬行.方格紙上每小段的長(zhǎng)為1厘米.小蟲(chóng)爬過(guò)若干小段后仍回到直線AB上,但不一定回到O點(diǎn).如果小蟲(chóng)一共爬過(guò)3厘米,那么小蟲(chóng)爬行路線有多少種?

———————————————答 案——————————————————————

    1.  7

三個(gè)工廠都訂100份,有1種情況;三個(gè)工廠分別訂99、100、101份報(bào)紙,有6種情況,所以三個(gè)工廠共有1+6=7(種)不同訂法.

2.  10

三個(gè)數(shù)字和是4的有以下幾種情況:(1)4=4+0+0,只有1個(gè)三位數(shù);(2)4=1+1+2,有3個(gè)三位數(shù);(3)4=2+2+0,有2個(gè)三位數(shù);(4)4=3+1+0,有4個(gè)三位數(shù).

一共存1+3+2+4=10(個(gè))數(shù)字和為4的三位數(shù).

3.  10

只用一種硬幣的,有3種方法;用1分和2分兩種硬幣的,有4種方法;用1分和5分兩種硬幣的,有1種方法;三種硬幣都用的,有2種方法.一共有3+4+1+2=10(種)方法.

4.  12

卡片1在首位的,有3個(gè)四位數(shù);卡片5在首位的,也有3個(gè)四位數(shù);卡片9在首位的,有6個(gè)四位數(shù),共有3+3+6=12(個(gè))四位數(shù).

5.  330

每班至少1名,就有8名三好學(xué)生,現(xiàn)在只考慮12-8=4(名)的選舉情況就可以了.

(1)四名同學(xué)在一個(gè)班,有8種選法;

(2)四名同學(xué)在兩個(gè)班,若每班有2個(gè),有 (種)選法,若一個(gè)班1個(gè),另一個(gè)班3個(gè),有8´7=56(種)選法.共計(jì)28+56=84(種)選法.

(3)四名同學(xué)在三個(gè)班,有一班有2人,另兩個(gè)班各一人.共有 (種)選法.

(4)四名同學(xué)在4個(gè)班,有 0(種)選法.

所以共有8+84+168+70=330(種)選法.

6.  16

較大數(shù)為9時(shí),另一數(shù)有7種選法;較大數(shù)為8時(shí),另一數(shù)有5種選法;較大數(shù)為7時(shí),另一數(shù)有3種選法;較大數(shù)為6時(shí),另一數(shù)有1種選法.一共有7+5+3+1=16(種)選法.

7.  24

能被5除余2的四位數(shù),個(gè)位數(shù)必定是2或7;被3除余2的四位數(shù),4個(gè)數(shù)字之和除以3余2.

(1)若個(gè)位為2,前三位應(yīng)是3、5、7或5、7、9的一個(gè)排列,共有(3´2´1)´2=12(個(gè)).

(2)若個(gè)位為7,前三位應(yīng)是2、3、5或2、5、9的一個(gè)排列,也有(3´2´1) ´2=12(個(gè)).

總共有12+12=24(個(gè))這樣的四位數(shù).

8.  42

從0、1、2、3、7、8、這六個(gè)數(shù)字中,四個(gè)數(shù)字之和是9的倍數(shù)的有1、2、7、8和3、7、8、0這兩組數(shù)字.

(1)由1、2、7、8可以組成4´3´2´1=24(個(gè))不同的四位數(shù).

(2)由3、7、8、0可以組成3´3´2´1=18(個(gè))不同的四位數(shù).

故一共可以組成24+18=24(個(gè))能被9整除的四位數(shù).

9.  161

最長(zhǎng)邊為11厘米,次長(zhǎng)為11、10、9、8、7、6厘米的三角形分別有11、9、7、5、3、1個(gè),共計(jì)有11+9+7+5+3+1=36(個(gè));

最長(zhǎng)邊為10厘米的三角形有10+8+6+4+2=30(個(gè));

最長(zhǎng)邊為9厘米的三角形有9+7+5+3+1=25(個(gè));

最長(zhǎng)邊為8厘米的三角形有8+6+4+2=20(個(gè));

最長(zhǎng)邊為7厘米的三角形有7+5+3+1=16(個(gè));

最長(zhǎng)邊為6厘米的三角形有6+4+2=12

最長(zhǎng)邊為5厘米的三角形有5+3+1=9(個(gè));

最長(zhǎng)邊為4厘米的三角形有4+2=6(個(gè));

最長(zhǎng)邊為3厘米的三角形有3+1=4(個(gè));

最長(zhǎng)邊為2厘米的三角形有2個(gè);

最長(zhǎng)邊為1厘米的三角形有1個(gè).

合計(jì)有36+30+25+20+16+12+9+6+4+2+1=161(個(gè)).

10.  10

如圖,用標(biāo)數(shù)法累加得,共有10條路線.

11.  (1)當(dāng)兩加數(shù)中較大者為10時(shí),有10個(gè)加法算式;而當(dāng)加數(shù)中較大者為9,8,7,6,5,4,3,2,1時(shí),分別有9,8,7,6,5,4,3,2,1個(gè)算式.故共有10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55(個(gè))加法算式.

(2)兩個(gè)加數(shù)都是奇數(shù)的有5+4+3+2+1=15(個(gè))算式;兩個(gè)加數(shù)都是偶數(shù)的也有15個(gè)算式,共有15+15=30(個(gè))算式.

12.  底為3,高為2的三角形:當(dāng)?shù)自?/span>BC或AD邊上時(shí),有4´2=8(個(gè));當(dāng)?shù)诪?/span>AB或CD上時(shí),有2´2=4(個(gè));當(dāng)?shù)诪?/span>MN、PQ時(shí)有2´2=4(個(gè)),當(dāng)?shù)诪?/span>EF時(shí),有4´2=8(個(gè)).共計(jì)有8+4+4+8=24(個(gè)).

底為2,高為3的,當(dāng)?shù)自?/span>BC或AD邊上時(shí),有3´3´2=18(個(gè)).當(dāng)?shù)自?/span>AB或CD上時(shí),有4個(gè)(即三角形AKQ、GBP、DLN、EHC).共有26+4=30(個(gè)).

此外還有4個(gè)面積為3的三角形:GMC、KND、LQA、PHB.

所以面積為3的三角形一共有18+30+4=52(個(gè)).

13.  相鄰兩數(shù)相加不需進(jìn)位的數(shù)對(duì)中,前一個(gè)數(shù)可以分成四類:

(1)    1999,1個(gè);

(2)    ,a可取0,1,2,3,4共5個(gè);

(3)    ,a,b均可取0、1、2、3、4,共25個(gè);

(4)    ,a,b,c均可取0,1,2,3,4共125個(gè).

故由加法原理知,這樣的數(shù)對(duì)共有156個(gè).

14.  當(dāng)小蟲(chóng)第一步向上爬行時(shí),第二步有三個(gè)可行的方向:向下、向左或向右.若第二步向下,則第三步有左、右兩個(gè)方向;若第二步向左或向右,則第三步都只能向下.故共有2+1+1=4(種)路線.顯然小蟲(chóng)第一步向下爬行也有4種路線.

當(dāng)小蟲(chóng)第一步向左爬行時(shí),它的第二步可以有四個(gè)方向.當(dāng)它第二步向上或向下時(shí),第三步只能向下或向上一種選擇;當(dāng)它第二步向左或向右時(shí),都還有向左向右兩種選擇.故一共有2+2´2=6(種)路線.顯然當(dāng)小它第一步向右爬行時(shí),也有6種路線.

綜上所述,小蟲(chóng)可以選擇路線一共有4´2+6´2=20(種).