3.        50000.4

4.        48

一共有100個(gè)自然數(shù),其中奇數(shù)應(yīng)多于50個(gè),因?yàn)檫@100個(gè)自然數(shù)的總和是偶數(shù),所以奇數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),至少有52個(gè),因而至多有48個(gè).

5.  20

因975=39´5²,935=187´5,972=243´2²,要使其積為1000的倍數(shù),至少應(yīng)乘以5´2²=20.

6.  1105

因?yàn)?span lang="EN-US">12、13、14的公倍數(shù)分別加上12、13、14后才依次是12、13、14倍數(shù)的連續(xù)自然數(shù),故要求是13的倍數(shù)的最小自然數(shù),只須先求12、13、14的最小公倍數(shù)為1092,再加上13得1105.

7.  20

第一橫行取6,第二橫行取7,第三橫行取7.

8.  12米,6米.

金屬網(wǎng)應(yīng)豎著放,才能使雞窩高度不低于2米.如圖,設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是x米和y米,則有x+2y=1.2´20=24.長(zhǎng)方形的面積為S=xy= .

因?yàn)?/span>x與2y的和等于24是一個(gè)定值,故它們的乘積當(dāng)它們相等時(shí)最大,此時(shí)長(zhǎng)方形的面積S也最大,于是有:x=12,y=6.

9.  264

依題意,末位數(shù)字和能被7整除的只有7、14、21等三種.但三個(gè)兩位的連續(xù)偶數(shù)相加其和也一定是偶數(shù),故符合題意的只有14.這樣三個(gè)最大的兩位連續(xù)偶數(shù).它們的末位數(shù)字又能被7整除的,便是90、88、86，它們的和即三角形最大周長(zhǎng)為90+88+86=264.

10.  24m,18m

如圖,設(shè)水池邊長(zhǎng)為xm,寬為ym,則有xy=432,占地總面積S=(x+8)(y+6)m²

于是S=xy+6x+8y+48=6x+8y+480.因6x+8y=48´432為定值,故當(dāng)6x=8y時(shí),S最小,此時(shí)x=24,y=18.

11.  依題意,d應(yīng)當(dāng)取最小值1,那么a和f只能一個(gè)為2,另一個(gè)為4.這樣,根據(jù)b=a+d,e=d+f,b和e便只能一個(gè)為3,另一個(gè)為5,而c=b+e.所以c最小應(yīng)為3+5=8.

             12.  米老鼠跑完全程用的時(shí)間為10000¸125=80(分),唐老鴨跑完全程的時(shí)

間為10000¸100=100(分).

    唐老鴨第n次發(fā)出指令浪費(fèi)米老鼠的時(shí)間為 .

當(dāng)n次取數(shù)為1、2、3、4…13時(shí),米老鼠浪費(fèi)時(shí)間為1.1+1.2+1.3+1.4+…+2.3=22.1(分)大于20分.因?yàn)槊桌鲜笤绲?span lang="EN-US">100-80=20分,唐老鴨要想獲勝,必須使米老鼠浪費(fèi)的時(shí)間超過(guò)20分鐘,因此唐老鴨通過(guò)遙控器至少要發(fā)13次指令才能在比賽中獲勝.

13.設(shè)一共買了x張卡,一共游泳y次,則共有xy=48´8=384(人次),總運(yùn)費(fèi)為:(240x+40y)元.

因240x´40y=240´40´384是一定值,故當(dāng)240x=40y,即y=6x時(shí)和最小,此時(shí)可求得x=8,y=48.總用費(fèi)為240´8+40´48=3840(元),平均每人最少要交3840¸48=80(元).

14.  每根原材料的切割有下表的七種情況:

    顯然④⑤⑥三種方案損耗較小. ④⑤⑥⑦方案依次切割原材料42根、14根、29根和1根共用原材料42+14+29+1=86(根).