有這樣的問(wèn)題.如：牧場(chǎng)上有一片勻速生長(zhǎng)的草地，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周.那么它可供21頭牛吃幾周？這類問(wèn)題稱為“牛吃草”問(wèn)題。
解答這類問(wèn)題，困難在于草的總量在變，它每天，每周都在均勻地生長(zhǎng)，時(shí)間愈長(zhǎng)，草的總量越多.草的總量是由兩部分組成的：①某個(gè)時(shí)間期限前草場(chǎng)上原有的草量；②這個(gè)時(shí)間期限后草場(chǎng)每天（周）生長(zhǎng)而新增的草量.因此，必須設(shè)法找出這兩個(gè)量來(lái)。
下面就用開頭的題目為例進(jìn)行分析.（見下圖）
從上面的線段圖可以看出23頭牛9周的總草量比27頭牛6周的總草量多，多出部分相當(dāng)于3周新生長(zhǎng)的草量.為了求出一周新生長(zhǎng)的草量，就要進(jìn)行轉(zhuǎn)化.27頭牛6周吃草量相當(dāng)于27×6＝162頭牛一周吃草量（或一頭牛吃162周）.23頭牛9周吃草量相當(dāng)于23×9=207頭牛一周吃草量（或一頭牛吃207周）.這樣一來(lái)可以認(rèn)為每周新生長(zhǎng)的草量相當(dāng)于（207-162）÷（9-6）=15頭牛一周的吃草量。
需要解決的第二個(gè)問(wèn)題是牧場(chǎng)上原有草量是多少？用27頭牛6周的總吃草量減去6周新生長(zhǎng)的草量（即15×6=90頭牛吃一周的草量）即為牧場(chǎng)原有草量。
所以牧場(chǎng)上原有草量為27×6-15×6=72頭牛一周的吃草量（或者為23×9-15×9=72）。
牧場(chǎng)上的草21頭牛幾周才能吃完呢？解決這個(gè)問(wèn)題相當(dāng)于把21頭牛分成兩部分.一部分看成專吃牧場(chǎng)上原有的草.另一部分看成專吃新生長(zhǎng)的草.但是新生的草只能維持15頭牛的吃草量，且始終可保持平衡（前面已分析過(guò)每周新生的草恰夠15頭牛吃一周）.故分出15頭牛吃新生長(zhǎng)的草，另一部分21-15=6（頭）牛去吃原有的草.所以牧場(chǎng)上的草夠吃72÷6=12（周），也就是這個(gè)牧場(chǎng)上的草夠21頭牛吃12周.問(wèn)題得解。
例2 一只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，水勻速進(jìn)入船內(nèi).如果10人淘水，3小時(shí)淘完；如5人淘水8小時(shí)淘完.如果要求2小時(shí)淘完，要安排多少人淘水？
分析 與解答這類問(wèn)題，都有它共同的特點(diǎn)，即總水量隨漏水的延長(zhǎng)而增加.所以總水量是個(gè)變量.而單位時(shí)間內(nèi)漏進(jìn)船的水的增長(zhǎng)量是不變的.船內(nèi)原有的水量（即發(fā)現(xiàn)船漏水時(shí)船內(nèi)已有的水量）也是不變的量.對(duì)于這個(gè)問(wèn)題我們換一個(gè)角度進(jìn)行分析。
如果設(shè)每個(gè)人每小時(shí)的淘水量為“1個(gè)單位”.則船內(nèi)原有水量與3小時(shí)內(nèi)漏水總量之和等于每人每小時(shí)淘水量×時(shí)間×人數(shù)，即1×3×10＝30.
船內(nèi)原有水量與8小時(shí)漏水量之和為1×5×8=40。
每小時(shí)的漏水量等于8小時(shí)與3小時(shí)總水量之差÷時(shí)間差，即（40-30）÷（8-3）=2（即每小時(shí)漏進(jìn)水量為2個(gè)單位，相當(dāng)于每小時(shí)2人的淘水量）。
船內(nèi)原有的水量等于10人3小時(shí)淘出的總水量-3小時(shí)漏進(jìn)水量.3小時(shí)漏進(jìn)水量相當(dāng)于3×2=6人1小時(shí)淘水量.所以船內(nèi)原有水量為30-（2×3）=24。
如果這些水（24個(gè)單位）要2小時(shí)淘完，則需24÷2＝12（人），但與此同時(shí)，每小時(shí)的漏進(jìn)水量又要安排2人淘出，因此共需12+2＝14（人）。
從以上這兩個(gè)例題看出，不管從哪一個(gè)角度來(lái)分析問(wèn)題，都必須求出原有的量及單位時(shí)間內(nèi)增加的量，這兩個(gè)量是不變的量.有了這兩個(gè)量，問(wèn)題就容易解決了。
例3 12頭牛28天可以吃完10公畝牧場(chǎng)上全部牧草，21頭牛63天可以吃完30公畝牧場(chǎng)上全部牧草.多少頭牛126天可以吃完72公畝牧場(chǎng)上全部牧草（每公畝牧場(chǎng)上原有草量相等，且每公畝牧場(chǎng)上每天生長(zhǎng)草量相等）？
分析 解題的關(guān)鍵在于求出一公畝一天新生長(zhǎng)的草量可供幾頭牛吃一天，一公畝原有的草量可供幾頭牛吃一天。
12頭牛28天吃完10公畝牧場(chǎng)上的牧草.相當(dāng)于一公畝原來(lái)的牧草加上28天新生長(zhǎng)的草可供33.6頭牛吃一天（12×28÷10＝33.6）。
21頭牛63天吃完30公畝牧場(chǎng)上的牧草，相當(dāng)于一公畝原有的草加上63天新生長(zhǎng)的草可供44.1頭牛吃一天(63×21÷30＝44.l）。
一公畝一天新生長(zhǎng)的牧草可供0.3頭牛吃一天，即
�。�44.l-33.6）÷（63-28）=0.3（頭）。
一公畝原有的牧草可供25.2頭牛吃一天，即
33.6-0.3×28=25.2（頭）。
72公畝原有牧草可供14.4頭牛吃126天.即
72×25.2÷126=14.4（頭）。
72公畝每天新生長(zhǎng)的草量可供21.6頭牛吃一天.即
72×0.3=21.6（頭）。
所以72公畝牧場(chǎng)上的牧草共可以供36（=14.4＋21.6）頭牛吃126天.問(wèn)題得解。
解：一公畝一天新生長(zhǎng)草量可供多少頭牛吃一天？
�。�63×2i÷30-12×28÷10）÷（63-28）=0.3（頭）。
一公畝原有牧草可供多少頭牛吃一天？
12×28÷10-0.3×28=25.2（頭）。
72公畝的牧草可供多少頭牛吃126天？
72×25.2÷126+72×0.3=36（頭）。
答：72公畝的牧草可供36頭牛吃126天。
例4 一塊草地，每天生長(zhǎng)的速度相同.現(xiàn)在這片牧草可供16頭牛吃20天，或者供80只羊吃12天.如果一頭牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10頭牛與60只羊一起吃可以吃多少天？
分析 由于1頭牛每天的吃草量等于4只羊每天的吃草量，故60只羊每天的吃草量和15頭牛每天吃草量相等，80只羊每天吃草量與20頭牛每天吃草量相等。
解：60只羊每天吃草量相當(dāng)多少頭牛每天的吃草量？
60÷4＝15（頭）。
草地原有草量與20天新生長(zhǎng)草量可供多少頭牛吃一天？
16×20=320（頭）。
80只羊12天的吃草量供多少頭牛吃一天？
�。�80÷4）×12=240（頭）。
每天新生長(zhǎng)的草夠多少頭牛吃一天？
�。�320-240）÷（20-12）=10（頭）。
原有草量夠多少頭牛吃一天？
320-（20×10）＝120（頭）。
原有草量可供10頭牛與60只羊吃幾天？
120÷（60÷4+10-10）＝8（天）。
答：這塊草場(chǎng)可供10頭牛和60只羊吃8天。
例5 一水庫(kù)原有存水量一定，河水每天均勻入庫(kù).5臺(tái)抽水機(jī)連續(xù)20天可抽干；6臺(tái)同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少臺(tái)同樣的抽水機(jī)？
解：水庫(kù)原有的水與20天流入水可供多少臺(tái)抽水機(jī)抽1天？20×5=100（臺(tái)）。
水庫(kù)原有的水與15天流入的水可供多少臺(tái)抽水機(jī)抽1天？6×15=90（臺(tái)）。
每天流入的水可供多少臺(tái)抽水機(jī)抽1天？
�。�100-90）÷（20-15）=2（臺(tái)）。
原有的水可供多少臺(tái)抽水機(jī)抽1天？
100-20×2=60（臺(tái)）。
若6天抽完，共需抽水機(jī)多少臺(tái)？
60÷6＋2=12（臺(tái)）。
答：若6天抽完，共需12臺(tái)抽水機(jī)。
例6 有三片草場(chǎng)，每畝原有草量相同，草的生長(zhǎng)速度也
設(shè)第三片草場(chǎng)（24畝）可供x頭牛18周吃完，則由每頭牛每周吃草量可列出方程為：
x＝36
答：第三片草場(chǎng)可供36頭牛18周食用。
這道題列方程時(shí)引入a、b兩個(gè)輔助未知數(shù).在解方程時(shí)不一定要求出其數(shù)值，在本題中只需求出它們的比例關(guān)系即可。
