在本講中，我們研究?jī)蓚�(gè)運(yùn)動(dòng)物體作方向相同的運(yùn)動(dòng)時(shí)，路程、速度、時(shí)間這三個(gè)基本量之間有什么樣的關(guān)系.
例1 下午放學(xué)時(shí)，弟弟以每分鐘40米的速度步行回家.5分鐘后，哥哥以每分鐘60米的速度也從學(xué)校步行回家，哥哥出發(fā)后，經(jīng)過(guò)幾分鐘可以追上弟弟？（假定從學(xué)校到家有足夠遠(yuǎn)，即哥哥追上弟弟時(shí)，仍沒(méi)有回到家）.
分析 若經(jīng)過(guò)5分鐘，弟弟已到了A地，此時(shí)弟弟已走了40×5=200（米）；哥哥每分鐘比弟弟多走20米，幾分鐘可以追上這200米呢？
解： 40×5÷（60-40）
=200÷20
=10（分鐘）
答：哥哥10分鐘可以追上弟弟.
我們把類似例1這樣的題，稱之為追及問(wèn)題.如果我們把開(kāi)始時(shí)刻前后兩物體（或人）的距離稱為路程差（如例1中的200米），從開(kāi)始時(shí)刻到后者追上前者路程差這一段路程所用的時(shí)間稱為追及時(shí)間，則從例1容易看出：追及問(wèn)題存在這樣的基本關(guān)系：
路程差=速度差×追及時(shí)間.
如果已知其中的兩個(gè)量，那么根據(jù)上式就很容易求出第三個(gè)量.
例2 甲、乙二人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒鐘可追上乙；若甲讓乙先跑2秒鐘，則甲跑4秒鐘就能追上乙.問(wèn)：甲、乙二人的速度各是多少？
分析 若甲讓乙先跑10米，則10米就是甲、乙二人的路程差，5秒就是追及時(shí)間，據(jù)此可求出他們的速度差為10÷5=2（米/秒）；若甲讓乙先跑2秒，則甲跑4秒可追上乙，在這個(gè)過(guò)程中，追及時(shí)間為4秒，因此路程差就等于2×4=8（米），也即乙在2秒內(nèi)跑了8米，所以可求出乙的速度，也可求出甲的速度.綜合列式計(jì)算如下：
解： 乙的速度為：10÷5×4÷2=4（米/秒）
甲的速度為：10÷5+4=6（米/秒）
答：甲的速度為6米/秒，乙的速度為4米/秒.
例3 某人沿著一條與鐵路平行的筆直的小路由西向東行走，這時(shí)有一列長(zhǎng)520米的火車從背后開(kāi)來(lái)，此人在行進(jìn)中測(cè)出整列火車通過(guò)的時(shí)間為42秒，而在這段時(shí)間內(nèi)，他行走了68米，則這列火車的速度是多少？
分析 整列火車通過(guò)的時(shí)間是42秒，這句話的意思是：從火車的車頭追上行人時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，直到車尾超過(guò)行人為止共用42秒，因此，如果我們把火車的運(yùn)動(dòng)看作是車尾的運(yùn)動(dòng)的話，則本題實(shí)際上就是一個(gè)車尾與人的追及問(wèn)題，開(kāi)始時(shí)刻，它們的路程差就等于這列火車的車長(zhǎng)，追及時(shí)間就等于42秒，因此可以求出它們的速度差，從而求出火車的車速.
解： 520÷42+68÷42
=（520+68）÷42
=588÷42
=14（米/秒）
答：火車的車速為14米/秒.
例4 幸福村小學(xué)有一條200米長(zhǎng)的環(huán)形跑道，冬冬和晶晶同時(shí)從起跑線起跑，冬冬每秒鐘跑6米，晶晶每秒鐘跑4米，問(wèn)冬冬第一次追上晶晶時(shí)兩人各跑了多少米，第2次追上晶晶時(shí)兩人各跑了多少圈？
分析 這是一道封閉路線上的追及問(wèn)題，冬冬與晶晶兩人同時(shí)同地起跑，方向一致.因此，當(dāng)冬冬第一次追上晶晶時(shí)，他比晶晶多跑的路程恰是環(huán)形跑道的一個(gè)周長(zhǎng)（200米），又知道了冬冬和晶晶的速度，于是，根據(jù)追及問(wèn)題的基本關(guān)系就可求出追及時(shí)間以及他們各自所走的路程.
解： ①冬冬第一次追上晶晶所需要的時(shí)間：
200÷（6-4）=100（秒）
�、诙谝淮巫飞暇Ьr(shí)他所跑的路程應(yīng)為：6×100=600（米）
③晶晶第一次被追上時(shí)所跑的路程：
4×100=400（米）
�、芏诙巫飞暇Ьr(shí)所跑的圈數(shù)：
（600×2）÷200=6（圈）
�、菥ЬУ�2次被追上時(shí)所跑的圈數(shù)：
（400×2）÷200=4（圈）
答：略.
解答封閉路線上的追及問(wèn)題，關(guān)鍵是要掌握從并行到下次追及的路程差恰是一圈的長(zhǎng)度.
例5 軍事演習(xí)中，“我”海軍英雄艦追擊“敵”軍艦，追到A島時(shí)，“敵”艦已在10分鐘前逃離，“敵”艦每分鐘行駛1000米，“我”海軍英雄艦每分鐘行駛1470米，在距離“敵”艦600米處可開(kāi)炮射擊，問(wèn)“我”海軍英雄艦從A島出發(fā)經(jīng)過(guò)多少分鐘可射擊敵艦？
分析 “我”艦追到A島時(shí)，“敵”艦已逃離10分鐘了，因此，在A島時(shí)，“我”艦與“敵”艦的距離為10000米（=1000×10）.又因?yàn)?ldquo;我”艦在距離“敵”艦600米處即可開(kāi)炮射擊，即“我”艦只要追上“敵”艦9400（=10000米-600米）即可開(kāi)炮射擊.所以，在這個(gè)問(wèn)題中，不妨把9400當(dāng)作路程差，根據(jù)公式求得追及時(shí)間.
解： （1000×10-600）÷（1470-1000）
=（10000-600）÷470
=9400÷470
=20（分鐘）
答：經(jīng)過(guò)20分鐘可開(kāi)炮射擊“敵”艦.
例6 在一條直的公路上，甲、乙兩個(gè)地點(diǎn)相距600米，張明每小時(shí)行4公里，李強(qiáng)每小時(shí)行5公里.8點(diǎn)整，張李二人分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，1分鐘后他們都調(diào)頭反向而行，再經(jīng)過(guò)3分鐘，他們又調(diào)頭相向而行，依次按照1，3，5，…（連續(xù)奇數(shù)）分鐘數(shù)調(diào)頭行走，那么張、李二人相遇時(shí)是8點(diǎn)幾分？
分析 無(wú)論相向還是反向，張李二人每分鐘都共走4000÷60+5000÷60=150（米）.如果兩人一直相向而行，那么從出發(fā)經(jīng)過(guò)600÷150=4（分鐘）兩人相遇.顯然，按現(xiàn)在的走法，在16分鐘（=1+3+5+7）之內(nèi)兩人不會(huì)相遇.在這16分鐘之內(nèi)，他們相向走了6分鐘（=1+5），反向走了10分鐘（=3+7），此時(shí)兩人相距600+[150×（3+7-1-5）]=1200米，因此，再相向行走，經(jīng)過(guò)1200÷150=8（分鐘）就可以相遇.
解： 600+150×（3+7-1-5）=1200（米）
1200÷（4000÷60+5000÷60）=8（分鐘）
1+3+5+7+8=24（分鐘）
答：兩人相遇時(shí)是8點(diǎn)24分.
例7 自行車隊(duì)出發(fā)12分鐘后，通信員騎摩托車去追他們，在距出發(fā)點(diǎn)9千米處追上了自行車隊(duì)，然后通信員立即返回出發(fā)點(diǎn)；隨后又返回去追自行車隊(duì)，再追上時(shí)恰好離出發(fā)點(diǎn)18千米，求自行車隊(duì)和摩托車的速度.
分析 在第一次追上自行車隊(duì)與第二次追上自行車隊(duì)之間，摩托車所走的路程為（18+9）千米，而自行車所走的路程為（18-9）千米，所以，摩托車的速度是自行車速度的3倍（=（18+9）÷（18-9））；摩托車與自行車的速度差是自行車速度的2倍，再根據(jù)第一次摩托車開(kāi)始追自行車隊(duì)時(shí)，車隊(duì)已出發(fā)了12分鐘，也即第一次追及的路程差等于自行車在12分鐘內(nèi)所走的路程，所以追及時(shí)間等于12÷2=6（分鐘）；聯(lián)系摩托車在距出發(fā)點(diǎn)9千米的地方追上自行車隊(duì)可知：摩托車在6分鐘內(nèi)走了9千米的路程，于是摩托車和自行車的速度都可求出了.
解： （18+9）÷（18-9）=3（倍）
12÷（3-1）=6（分鐘）
9÷6=1.5（千米/分鐘）
1.5÷3=0.5（千米/分鐘）
答：摩托車與自行車的速度依次為1.5千米/分鐘，0.5千米/分鐘.
例8 A、B兩地間有條公路，甲從A地出發(fā)，步行到B地，乙騎摩托車從B地出發(fā)，不停地往返于A、B兩地之間，他們同時(shí)出發(fā)，80分鐘后兩人第一次相遇，100分鐘后乙第一次追上甲，問(wèn)：當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙追上甲幾次？
分析 由上圖容易看出：在第一次相遇與第一次追上之間，乙在100-80=20（分鐘）內(nèi)所走的路程恰等于線段FA的長(zhǎng)度再加上線段AE的長(zhǎng)度，即等于甲在（80+100）分鐘內(nèi)所走的路程，因此，乙的速度是甲的9倍（=180÷20），則BF的長(zhǎng)為AF的9倍，所以，甲從A到B，共需走80×（1+9）=800（分鐘）乙第一次追上甲時(shí)，所用的時(shí)間為100分鐘，且與甲的路程差為一個(gè)AB全程.從第一次追上甲時(shí)開(kāi)始，乙每次追上甲的路程差就是兩個(gè)AB全程，因此，追及時(shí)間也變?yōu)?00分鐘（=100×2），所以，在甲從A到B的800分鐘內(nèi)，乙共有4次追上甲，即在第100分鐘，300分鐘，500分鐘和700分鐘.
解： （略）.
