圖中大部分的黑色方塊還未標示出來，但已知黑色方塊的分布對稱于圖中所畫的兩條虛線。除了黑色方塊外，其余空格部分將填入質(zhì)數(shù)或是一質(zhì)數(shù)的三次方，且總共只出現(xiàn)3種不同的數(shù)字，數(shù)字的分布也對稱于圖中的兩條虛線。現(xiàn)在請你把圖中的每一個數(shù)字找出來。

解答與分析

　　由于黑色方塊與兩條相交成45°的虛線成對稱，所以很快就可以找出所有黑色方塊的位置，其余需要填入數(shù)字的空格就沒有多少了。因為圍繞正中央方格四周的二位數(shù)彼此間必須對稱，所以應(yīng)為XX的形式，又須符合質(zhì)數(shù)的條件，因此可推測該數(shù)為11。應(yīng)用相同的推理的方式，可知在最外圍上的數(shù)字為XYYX的形式。

　　XYYX這類數(shù)字必定為11的倍數(shù)，故不可為一質(zhì)數(shù)，所以由題意得知該數(shù)字為 113 ＝ 1331。

　　剩下的空格內(nèi)必須填入互相成對的數(shù)字，為XY及YX的形式，因為必須是質(zhì)數(shù)，所以滿足上列各項條件的數(shù)字有13與31、17與71、37與73。

　　但需注意13與31這組解不符合題目的要求。上圖中顯示的為其中的一個解，下圖為其余3個解的左上角3×3的部分。