觀察、搜集已知事實(shí),從中發(fā)現(xiàn)具有規(guī)律性的線索,用以探索未知事件的奧秘,是人類智力活動(dòng)的主要內(nèi)容.
數(shù)學(xué)上有很多材料可用以來模擬這種活動(dòng)、培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力.
例1 觀察數(shù)列的前面幾項(xiàng),找出規(guī)律,寫出該數(shù)列的第100項(xiàng)來?
12345,23451,34512,45123,…
解:為了尋找規(guī)律,再多寫出幾項(xiàng)出來,并給以編號:
仔細(xì)觀察,可發(fā)現(xiàn)該數(shù)列的第6項(xiàng)同第1項(xiàng),第7項(xiàng)同第2項(xiàng),第8項(xiàng)同第3項(xiàng),…也就是說該數(shù)列各項(xiàng)的出現(xiàn)具有周期性,他們是循環(huán)出現(xiàn)的,一個(gè)循環(huán)節(jié)包含5項(xiàng).
100÷5=20.
可見第100項(xiàng)與第5項(xiàng)、第10項(xiàng)一樣(項(xiàng)數(shù)都能被5整除),即第100項(xiàng)是51234.