二、估計(jì)與估算（一）
年級(jí) 班 姓名 得分
一、填空題
1.有若干個(gè)小朋友,他們的年齡各不相同.將他們的年齡分別填入下式的□中,都能使不等式成立.這些小朋友最多有 個(gè).
< < .
2. 的整數(shù)部分是 .
3. ,與 最接近的整數(shù)是 .
4.有24個(gè)偶數(shù)的平均數(shù),如果保留一位小數(shù)的得數(shù)是15.9,那么保留兩位小數(shù)的得數(shù)是 .
5.1995003這個(gè)數(shù),最多可以拆成 個(gè)不同的自然數(shù)相加的和.
6.有一列數(shù),第一個(gè)數(shù)是105,第二個(gè)數(shù)是85,從第三個(gè)數(shù)開始,每個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).那么第19個(gè)數(shù)的整數(shù)部分是 .
7.有一長3米的線段,第一次把這條線段三等分后去掉中間一部分,第二次再把剩下的兩線段中的每一段都三等分后都去掉中間一部分,第三次再把剩下的所有線段的每一段都三等分后都去掉中間一部分.繼續(xù)這一過程,這樣至少連續(xù)
次后,才使剩下的所有線段的長度的和小于0.4米.
8.已知 ,那么 的整數(shù)部分是 .
9. 與 相比較,較大的哪個(gè)數(shù)是 .
10.某工廠有三個(gè)車間,共有75人報(bào)名參加冬季長跑,其中第一車間人數(shù)最多,第三車間人數(shù)最少.如果第一車間報(bào)名人數(shù)是第三車間報(bào)名人數(shù)的 倍,那么第二車間報(bào)名人數(shù)是第三車間報(bào)名人數(shù)的 倍.
二、解答題
11.已知 ,問 的整數(shù)部分是 .
12.四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的倒數(shù)之和等于 ,求這四個(gè)自然數(shù)的兩兩乘積之和.
13.用四舍五入的方法計(jì)算三個(gè)分?jǐn)?shù)的和,得近似值為 ,試求 的值.( 是三個(gè)自然數(shù))
14.國際象棋比賽的獎(jiǎng)金總數(shù)為10000元,發(fā)給前五名.每一名的獎(jiǎng)金都不一樣,名次在前的錢數(shù)要比名次在后的錢數(shù)多.每份獎(jiǎng)金錢數(shù)都是100元的整數(shù)倍.現(xiàn)在規(guī)定,第一名的錢數(shù)是第二、第三名兩人之和,第二名的錢數(shù)是第四、第五名兩人之和,那么第三名最多能得多少元?
———————————————答 案——————————————————————
1. 3.
依題意,得 <□<10,所以□=7,8,9.
2. 9.
原式> ,
原式< ,
所以原式的和的整數(shù)部分是9.
3. 11.
,因此與 最接近的整數(shù)是11.
4. 15.92
設(shè)這24個(gè)偶數(shù)之和為 .由 >15.85×24=380.4和 <15.95×24=382.8,以及 是偶數(shù),推知 =382,所求數(shù)為 .
5. 1997.
若要拆成的不同自然數(shù)盡量多,應(yīng)當(dāng)從最小的自然數(shù)1開始,則
≤1995003.
所以 ≤3990006
當(dāng) 時(shí),正好有 ≤3990006,
所以最多可以拆成1997個(gè)不同自然數(shù)的和.
6. 91.
根據(jù)題設(shè)條件,這列數(shù)依次是105,85,95,90,92.5, 91.25, 91.875, …, 顯然,從第六項(xiàng)起后面每個(gè)數(shù)的整數(shù)部分都是91,所以,第19個(gè)數(shù)的整數(shù)部分是91.
7． 5.
這一過程每進(jìn)行一次，剩下所有線段的和等于上次剩下的
>0.4, <0.4,
所以至少進(jìn)行5次.
8. 110.
分母> ,分母< ,
所以110<S<111,即S的整數(shù)部分等于110.
9. .
證 , 則
.
因?yàn)?/span>A的前49項(xiàng)的對(duì)應(yīng)項(xiàng)都小于B, A的最后一項(xiàng) <1,
所以A<B, 再由 >A×A, 推知, >A.
10. 或 .
設(shè)第二和第三車間報(bào)名人數(shù)分別為a和b,則第一車間 ,依題意,得
因?yàn)?/span>b≤a≤ ,所以 ≤ ≤6b,即 ≤75≤6b,
所以 ≤b≤ ,又b為偶數(shù),所以b=14或16.
(1) 當(dāng)b=14時(shí), a=26, ;
(2) 當(dāng)b=16時(shí), a=19, .
11.
最后一個(gè)分?jǐn)?shù)小于1,所以a的整數(shù)部分是101.
12. 設(shè)這四個(gè)連續(xù)自然數(shù)分別為a,a+1,a+2, a+3,
則 ,
所以 < , a< .
易知a=1,2,4均不合題意,故a=3,這四個(gè)自然數(shù)為3,4,5,6,其兩兩乘積之和為: .
13. 依題意,得 1.345≤ <1.355,
所以 376.6≤56a+40b+35c<379.4
又a,b,c為自然數(shù),因此, 56a+40b+35c=377 ①
或56a+40b+35c=378 ②
或56a+40b+35c=379 ③
考慮不定方程①,由奇偶分析,知c為奇數(shù),所以40b+35c的個(gè)位為5,
因此56a的個(gè)位為2,a的個(gè)位為2或7.
又a< ,故a=2,
因此8b+7c=53,易知b=4, c=3.
同法可知不定方程②無解,方程③的解為a=4, b=3, c=1.
14. 設(shè)第i名的獎(jiǎng)金為100ai元(i=1,2,3,4,5).
依題意,得 ,
且 ,整理 ①
所以 < ,故 >20,
由①易知 必為偶數(shù),所以 ≥22.
故 ≤ .
即第三名最多能得1700元.
