十六 加法原理(2)

     年級     班        姓名     得分    

    一、填空題

1.從1寫到100,一共用了     個“5”這個數(shù)字.

2.從19,20,21,…，92,93,94這76個數(shù)中,選取兩個不同的數(shù),使其和為偶數(shù)的選法總數(shù)是     .

3.用一個5分幣、四個2分幣，八個1分幣買一張蛇年8分郵票，共有     種付幣方式.

4.用0,1,2,3這四個數(shù)字,可以組成一位數(shù),兩位數(shù),三位數(shù),四位數(shù),這樣的很多自然數(shù)(在一個數(shù)里,每個數(shù)字只用1次),其中是3的倍數(shù)的自然數(shù)共有    

個.

5.在所有四位數(shù)中,各位上的數(shù)之和等于34的數(shù)有     種.

6.從數(shù)字0、1、2、3、4、5中任意挑選出五個數(shù)字組成能被5整除而各個數(shù)位上數(shù)字不同的五位數(shù)，共有     個.

7.至少有一個數(shù)字是1,并且能被4整除的四位數(shù)共有     個.

8.在1,2,3,4,…,50這50個數(shù)中取出不同的兩個數(shù),要使取出的兩個數(shù)相加的結(jié)果是3的倍數(shù),有     種不同的取法.

9.小明全家五口人到郊外春游,由其中一人輪換給其他人拍照.如果單人照各一張,每兩個人合影各一張,第三個人合影各一張,每四個人合影各一張,用36張的彩色膠卷拍照最后還剩     張.

10.光明小學六年級甲、乙、丙三個班組織了一次文藝晚會,共演出14個節(jié)目.如果每個班至少演出3個節(jié)目,那么,這三個班演出節(jié)目數(shù)的不同情況共有    

種.

二、填空題

11.14名乒乓球運動員進行男子單打比賽,先是進行淘汰賽,獲勝的運動員進行循環(huán)賽,每兩人都要賽一場,決出冠、亞軍.整個比賽(包括淘汰賽和循環(huán)賽)共要進行多少場?

12.用 1 9 9 5 四個數(shù)字卡片,可以組成多少個不同的四位數(shù)?(其中 9 可以倒過來當6用).

13.數(shù)1447、1005、1231有一些共同特征,每個數(shù)都是以1開頭的四位數(shù),且每個數(shù)中恰好有兩個數(shù)字相同,這樣的數(shù)共有多少個?

———————————————答 案——————————————————————

    1.  20

在十位上,5出現(xiàn)了10次;在個位上,5也出現(xiàn)了10次,共出現(xiàn)了10+10=20(次).

2.  1236

在這76個自然數(shù)中,奇數(shù)和偶數(shù)各有38個.選出兩數(shù)都是奇數(shù)的方法有 種,選出的兩數(shù)都是偶數(shù)的方法也有 種,共有 + =38´37=1236(種).

3.  7種

只用一種幣值的方法有2種(都用1分或都用2分);只用1分和2分兩種幣值的方法有3種;只用1分和5分兩種幣值方法有1種;三種幣值都用上的有1種.共有2+3+1+1=7(種).

4.  33

在一位數(shù)中,有兩個3的倍數(shù):0和3;在二位數(shù)中,數(shù)字和是3的倍數(shù)的有3個:12、21和30;在三位數(shù)中,三個數(shù)字可以是0,1,2或1,2,3,前者可組成4個三位數(shù),后者可組成6個三位數(shù).共可組成10個三位數(shù);四位數(shù)中有3´(3´2´1)=18(個)三的倍數(shù).故一共有2+3+10+18=33(個)3的倍數(shù).

5.  10

當四位數(shù)碼為9,9,8,8時,有3´2=6(種),當四位數(shù)碼為7,9,9,9時,有4(種),故共有6+4=10(種).

6.  216

若五位數(shù)末位為0,共有5´4´3´2=120(個);若五位數(shù)的末位為5,共有4´4´3´2=96(個).故一共有120+96=216(個).

7.  594

后兩位數(shù)是4的倍數(shù)時,其中含有1的只有12和16,此時前兩位數(shù)有90種可能,共有2´90=180(個).

后兩位數(shù)是4的倍數(shù)且不含有1的,有23種可能,前兩位含1的有18種,共有23´8=414(個).

所以一共有180+414=549(個).

8.  409

在1~50這五十個自然數(shù)中,被3整除的數(shù)有16個,被3除余1的和被3除余2的數(shù)各有17個.

當兩個加數(shù)均為3的倍數(shù)時,有 (種)取法;當兩個加數(shù)中一個被3除余1,另一個被3除余2時,有17´17=289(種)取法,共有120+289=409(種)不同取法.

    9.  6

單人照有5張;兩人合影有 (張),三人合影有 (張),四人照有5張.故還剩下36-(5+10+10+5)=6(張).

10.  21

將14分成三個數(shù)之和,共有5組:(3、3、8),(4、4、6),(4、4、5), (3、4、7), (3、5、6).其中前3組,每組的三個數(shù)有3種排列方法;后2組,每組的三個數(shù)有6種排列方法.共有不同的排列方法3´3+6´2=21(種).

每種排列方法對應三個班演出節(jié)目數(shù)的一種情況,故一共有21種不同情況.

11.  解答:在淘汰賽時,14名運動員比賽7場后就有7人被淘汰,另7人進入循環(huán)賽.在7人進行的循環(huán)賽中要比賽7´6¸2=21(場).所以整個比賽一共進行7+21=28(場).

12.  (1)當兩張 9 都作9用時,可以分成三種類型:首位為1的,有3個;首位為5的,有3個;首位為9的,有3´2´1=6(個).共計3+3+6=12(個).

(2)當兩張 9 都作6用時,同理也有12個.

(3)當兩張 9 一個作9用,一個作6用時,有4´3´2´1=24(個)

所以,可以組成12+12+24=48(個)不同的四位數(shù).

13.  這樣的數(shù)可以分成兩大類:第一類,相同的數(shù)字是1,在后三位中,數(shù)字1可以有三種位置,另外兩個是不同數(shù)字,這類數(shù)有3´9´8=216(個).

第二類相同的數(shù)字不是1,此時相同的數(shù)字有9種情況,剩下的數(shù)有8種情況,注意到剩下的數(shù)有3種位置,故這類數(shù)有3´9´8=216(個)

根據(jù)加法原理,這樣的數(shù)共有216+216=432(個).

14.  用標數(shù)法計算對對角線BD上的每一個交叉點的走法總數(shù),如圖依次是1,8,28,56,70,56,28,8,1.

由加法原理知,一共有1+8+28+56+70+56+28+8+1=256(種)不同的走法.