數(shù)學(xué)故事——親和的友好數(shù)

　　友好數(shù)又叫親和數(shù)，它指的是這樣兩個(gè)自然數(shù)，其中每個(gè)數(shù)的真因數(shù)之和等于另一個(gè)數(shù)。

　　畢達(dá)哥拉斯是公元前6世紀(jì)的古希臘數(shù)學(xué)家。據(jù)說曾有人問他：“朋友是什么?”他回答：“這是第二個(gè)我，正如220與284。”為什么他把朋友比喻成了兩個(gè)數(shù)呢?原來220的真因數(shù)是1，2，4，5，10，11，20，22，44，55和110，加起來得284；而284的真因數(shù)是1，2，4，71，142，加起來也恰好是220。284和220就是友好數(shù)。它們是人類最早發(fā)現(xiàn)的又是所有友好數(shù)中最小的一對(duì)。

　　第二對(duì)友好數(shù)(17296，18416)，是在二千多年后的1636年才發(fā)現(xiàn)的。之后，人類不斷發(fā)現(xiàn)新的友好數(shù)。1747年，歐拉已經(jīng)知道30對(duì)，1750年又增加到60對(duì)。到現(xiàn)在科學(xué)家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了900對(duì)以上這樣的友好數(shù)。令人驚訝的是，第二對(duì)最小的友好數(shù)(1184，1210)，直到19世紀(jì)后期才被一個(gè)16歲的意大利男孩發(fā)現(xiàn)。

　　人們還研究了友好數(shù)鏈：這是一連串自然數(shù)，其中每一個(gè)數(shù)的真因數(shù)之和都等于下一個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)的真因數(shù)之和等于第一個(gè)數(shù)。如：12496，14288，15472，14536，14264。有一個(gè)這樣的鏈竟包含了28個(gè)數(shù)。