數(shù)學(xué)故事——跳來跳去也跳不出的怪圈

　　表演者在黑板上隨意寫下了一串?dāng)?shù)字：

　　17、20、32、46、51、74、100、240、310……

　　這些數(shù)毫無規(guī)律。

　　接著，表演者說：“我隨便在這些數(shù)中圈一個，你們誰都別想跳出去。”稍停，他笑著說，“當(dāng)然羅，我指的是計(jì)算！”

　　大家都在靜靜地聽著。

　　“現(xiàn)在表演開始！”表演者說，“你們每個人悄悄地寫下任一個自然數(shù)，再減去一個比它小的任一個自然數(shù)，將得到的差乘以9。”

　　大家按照他的要求，認(rèn)真地計(jì)算著。只聽一片紙筆的沙沙聲。

　　“把乘得的積各數(shù)位上的數(shù)字加起來，再把得的結(jié)果各數(shù)位上的數(shù)字加起來，直到得出一位數(shù)為止。”表演者繼續(xù)發(fā)布指令。

　　根據(jù)要求，俐俐的計(jì)算過程是：

　　78－23＝5555×9＝4954＋9＋5＝181＋8＝9

　　元元的計(jì)算過程是：

　　281－198＝8383×9＝7477＋4＋7＝181＋8＝9

　　表演者說：“現(xiàn)在我開始圈數(shù)！”說著隨手給100畫了個圈，“請你們將最后得到的數(shù)，乘以8再加上28。”

　　一會兒，大家分別報出了答案。

　　奇怪的是：盡管原先寫出的、減去的自然數(shù)各不相同，可是最后的結(jié)果卻不約而同的都是100！果然沒有一個跳出圈外的！

　　大家一陣驚訝！

　　表演者接著說：“請把第一階段的結(jié)果乘以3，減去3，這回讓誰也跳不出51！”隨手又拿起粉筆將51圈了起來。

　　結(jié)果又是無一例外！

　　此后，表演者又圈了一些數(shù)，果真誰也沒能跳出圈外！甚至黑板上的那些數(shù)讓別人胡亂寫，但只要被他圈住，并且按照他的要求作一番運(yùn)算，仍是毫無差錯。

　　表演者究竟用的是什么絕招呢？

　　原來這套游戲是根據(jù)9的整除特征設(shè)計(jì)的。

　　開始從一個數(shù)再任意減去一個數(shù)，只是故弄玄虛。將差乘以9的積，當(dāng)然能被9整除了。能被9整除的數(shù)，它各位上的數(shù)字和也必定是9的倍數(shù)，再將和的數(shù)字連加，最后得出的一位數(shù)必然是9！

　　此后的加、減、乘、除是表演者根據(jù)圈定的數(shù)而隨意安排的。如需要結(jié)果是100，既可以9×8＋28，也可9×9＋19，還可以要大家用90被他們的得數(shù)除，而后將商擴(kuò)大10倍，這樣便都可以得100。