小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)題——容斥問(wèn)題
專(zhuān)題分析:
容斥問(wèn)題涉及到一個(gè)重要原理——包含和排除原理。也叫容斥原理。即當(dāng)兩個(gè)計(jì)數(shù)部分有重復(fù)包含時(shí),為了不重復(fù)的計(jì)數(shù),應(yīng)從它們的和中排除重復(fù)部分。
容斥原理:對(duì)幾個(gè)事物,如果采用兩種不同的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn),按性質(zhì)1和性質(zhì)2分類(lèi),那么具有性質(zhì)1或性質(zhì)2的事物個(gè)數(shù)等于性質(zhì)1加上性質(zhì)2減去它們的共同性質(zhì)。
入門(mén)題:
1、一班有48人,班主任在班會(huì)上問(wèn):“誰(shuí)做完了語(yǔ)文作業(yè)?請(qǐng)舉手”有37人舉手,又問(wèn):“誰(shuí)做完了數(shù)學(xué)作業(yè)?請(qǐng)舉手”有42人舉手,最后問(wèn):“誰(shuí)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)作業(yè)都沒(méi)做完?請(qǐng)舉手”結(jié)果沒(méi)有人舉手。求這個(gè)班語(yǔ)文、數(shù)學(xué)作業(yè)都做完的人數(shù)是多少個(gè)?
2、四年級(jí)一班有54人,訂閱《小學(xué)生優(yōu)秀作文》和《數(shù)學(xué)大世界》兩種讀物的有13人,訂閱《小學(xué)生優(yōu)秀作文》的有45人,每人至少訂閱一種讀物,訂閱《數(shù)學(xué)大世界》的有多少人?
3、某班有36個(gè)同學(xué)在一項(xiàng)測(cè)試中,答對(duì)第一題的有25人,答對(duì)第二題的人有23人,兩題都答對(duì)的有15人。問(wèn)多少個(gè)同學(xué)兩題都答的不對(duì)?
4、某班有56人,參加語(yǔ)文競(jìng)賽的有28人,參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有27人,如果兩科都沒(méi)有參加的有25人,那么參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)兩科競(jìng)賽的有多少人?
5、在1到100的全部自然數(shù)中,既不是5的倍數(shù),也不是6的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)?
�。�5的倍數(shù):100÷5=20;6的倍數(shù):100÷6=16……4;5、6的公倍數(shù):100÷(5×6)=3……10;100―20―16+3=57(個(gè))
6、光明小學(xué)舉辦學(xué)生書(shū)法展覽。學(xué)校的櫥窗里展出了每個(gè)年級(jí)學(xué)生的書(shū)法作品,其中有24幅不是五年級(jí)的,有22幅不是六年級(jí)的,五、六年級(jí)參展的書(shū)法作品一共有10幅,其他年級(jí)參展的書(shū)法作品共有多少幅?