四年級(jí)奧數(shù)專(zhuān)題之加法原理與乖法原理

　　1、如果兩個(gè)四位數(shù)的差等于8921，那么就說(shuō)這兩個(gè)四位數(shù)組成一個(gè)數(shù)對(duì)，問(wèn)這樣的數(shù)對(duì)共有多少個(gè)？

　　分析：從兩個(gè)極端來(lái)考慮這個(gè)問(wèn)題：最大為9999-1078=8921，最小為9921-1000=8921，所以共有9999-9921+1=79個(gè)，或1078-1000+1=79個(gè)

　　2、一本書(shū)從第1頁(yè)開(kāi)始編排頁(yè)碼，共用數(shù)字2355個(gè)，那么這本書(shū)共有多少頁(yè)？

　　分析：按數(shù)位分類(lèi)：一位數(shù)：1～9共用數(shù)字1*9=9個(gè)；二位數(shù)：10～99共用數(shù)字2*90=180個(gè)；

　　三位數(shù)：100～999共用數(shù)字3*900=2700個(gè)，所以所求頁(yè)數(shù)不超過(guò)999頁(yè)，三位數(shù)共有：2355-9-180=2166，2166÷3=722個(gè)，所以本書(shū)有722+99=821頁(yè)。

　　3、上、下兩冊(cè)書(shū)的頁(yè)碼共有687個(gè)數(shù)字，且上冊(cè)比下冊(cè)多5頁(yè)，問(wèn)上冊(cè)有多少頁(yè)？

　　分析：一位數(shù)有9個(gè)數(shù)位，二位數(shù)有180個(gè)數(shù)位，所以上、下均過(guò)三位數(shù)，利用和差問(wèn)題解決：和為687，差為3*5=15，大數(shù)為：（687+15）÷2=351個(gè)（351-189）÷3=54，54+99=153頁(yè)。

　　4、從1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這10個(gè)數(shù)中，任取5個(gè)數(shù)相加的和與其余5個(gè)數(shù)相加的和相乘，能得到多少個(gè)不同的乘積。

　　分析：從整體考慮分兩組和不變：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55從極端考慮分成最小和最大的兩組為（1+2+3+4+5）+（6+7+8+9+10）=15+40=55最接近的兩組為27+28所以共有27-15+1=13個(gè)不同的積。

　　另從15到27的任意一數(shù)是可以組合的。

　　5、將所有自然數(shù)，自1開(kāi)始依次寫(xiě)下去得到：12345678910111213……，試確定第206788個(gè)位置上出現(xiàn)的數(shù)字。

　　分析：與前面的題目相似，同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)：一位數(shù)9個(gè)位置，二位數(shù)180個(gè)位置，三位數(shù)2700個(gè)位置，四位數(shù)36000個(gè)位置，還剩：206788-9-180-2700-36000=167899，167899÷5=33579……4所以答案為33579+100=33679的第4個(gè)數(shù)字7.

　　6、用1分、2分、5分的硬幣湊成1元，共有多少種不同的湊法？

　　分析：分類(lèi)再相加：只有一種硬幣的組合有3種方法；1分和2分的組合：其中2分的從1枚到49枚均可，有49種方法；1分和5分的組合：其中5分的從1枚到19枚均可，有19種方法；2分和5分的組合：其中5分的有2、4、6、……、18共9種方法；1、2、5分的組合：因?yàn)?=1+2*2，10=2*5，15=1+2*7，20=2*10，……，95=1+2*47，共有2+4+7+9+12+14+17+19+22+24+27+29+32+34+37+39+42+44+47=461種方法，共有3+49+19+9+461=541種方法。