第四屆數學競賽 之 初賽試題附錄答案
來源:小數報 2008-11-04 11:45:02
第四屆數學競賽初賽試題及答案
第一部分
一、填空題(答題時只要將正確答案填在題中的橫線上)(共38分)
1.被減數、減數與差的和,除以被減數,商是____。(2分)
2.有一個兩位數,它的十位數字比個位數字多5。用算盤上的算珠來表示這個兩位數的話,共需要用9個算珠。這個兩位數是____。(3分)
3.四個數的平均數是 18,如果每個數都增加x,這四個數的和是____。(2分)
4.“12345 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2…… 4 8 4 9 5 0”是一個位數很多的多位數,從中劃去80個數字,使剩下的數字(先后順序不變)組成最大的多位數。這個最大的多位數是____。(4分)
(3分)
6.圖 1中的“○”內分別有五個數 A、B、C、D、E;“□”內的數表示與它相連的所有“○”中的數的平均數。C=____。(4分)
8.在線段AB上插入六個不同的點以后,圖2中的線段一共增加了____條。(2分)
9.四個連續(xù)奇數的連乘積是326025,它們的和是____。(4分)
數,使它們的和等于1。這7個不同的分數從大到小依次是____、__、__ 、____、____、____、____(4分)
11.在左邊的減法豎式中,“☆”“△”“○”各代表一個不同的數字。可以推算出“○”代表____。(3分)
12.從南京到上海的某次快車中途要?苛鶄大站。鐵路局要為這次快車準備____種不同的車票,這些車票中有____種不相同的票價。(4分)
二、選擇題(每題后面都附有四個答案,其中只有一個是正確的。將正確答案的序號填入題中的橫線上。選對一題得4分,不選或選錯得0分。)(共20分)
1.設 A=9876543×3456789, B=9876544 ×3456788。那么____。
、貯>B ②A=B ③A<B ④A≤B
根繩子相比較是____。
、偌桌K長 ②一樣長 ③乙繩長
、懿荒芸隙膫長
3.如果“○”是一個質數,“□”是一個合數,下列第____項的值一定是一個質數。
、佟+□ ②○-□ ③○×□ ④○×□÷□
九月份生產的玻璃箱數看作單位“1”,那么十月份生產的玻璃箱數就相當于九月份的____ 。
5.如圖3把三角形ABC的一條邊AB延長1倍到D,把它的另一邊AC延長2倍到E,得到一個較大的三角形ADE。三角形ADE的面積是三角形ABC面積的____倍。
、3 ②4 ③5 ④6
第二部分
三、計算題(答題時要寫出主要的運算過程,能用簡便方法算的,盡可能用簡便方法計算。)(共10分)
四、應用題(32分)
1.一個兩位數,十位數字是個位數字的2倍,將個位數字與十位數字調換,得到一個新的兩位數,這兩個兩位數的和是132。求這個兩位數。(5分)
2.甲、乙兩人星期天一起上街買東西,兩人身上所帶的錢共計是86元。
民幣16元。這樣,兩人身上所剩的錢正好一樣多。問甲、乙兩人原先各帶了多少錢?(6分)
3.幼兒園將一筐蘋果分給小朋友,如果分給大班的小朋友每人5個缺6個;如果分給小班的小朋友每人4個余4個,已知大班比小班少2個小朋友。問這一筐蘋果共有多少個?(6分)
4.如圖5,梯形ABCD 被它的一條對角線BD分成了兩部分。三角形BDC的面積比三角形ABD的面積大10平方分米。已知梯形的上底與下底的長度之和是15分米,它們的差是5分米。求梯形ABCD的面積。(7分)
5.一列慢車在上午9點鐘以每小時40千米的速度由甲城開往乙城。另有一列快車在上午9點30分以每小時56千米的速度也由甲城開往乙城。鐵路部門規(guī)定,向相同方向前進的兩列火車之間相距不能少于8公里。問:這列慢車最遲應該在什么時候停車讓快車超過?(8分)
答案
第一部分
一、填空題
1.2; 2.94; 3.72+4x; 4.99997484950;
11.5;12.56;28。
評分建議:以上各題,除第12題每空2分外。其余各題答案正確即按題后括號內所標的小分給分。第10題中只要一個分數寫錯,都不能給分。
二、選擇題。
1.①;2.④;3.④;4.③;5.④。
評分建議(參見原試卷題后說明)。
第二部分
三、計算題。
評分建議:計算結果正確,并且運用了簡便方法的給滿分;僅是結果正確,但沒有用簡便方法每題只給 1分。
四、應用題:
或者
解:設個位數字為x,那么十位數字為2x。
根據題意,有20x+x=10x+2x=132
解得x=4。2x=8
答:這個兩位數是84。
=45(元)……………甲帶的錢
86-45=41(元)……………乙?guī)У腻X
答:甲原來帶了45元,乙原來帶了41元。
3.解:設大班有小朋友x個。那么小班有小朋友“x+2”個,根據題意,有
5x-6=4(x+2)+4
化簡得 x=18 18×5-6=84(個)
答:這筐蘋果共有84個。
4.解:如右圖,作AB的平行線DE。這樣三角形BDE的面積與三角形ABD的面積相等,三角形DEC的面積就是三角形BDC與三角形ABD的面積差(10平方分米)。從而,可求出梯形的高(三角形DEC的高)是:
答:梯形面積是30平方分米。
5.解:(40×0.5-8)÷(56-40)
=(20-8)÷16
=0.75(小時)
0.75×60=45(分鐘)
9點30分+45分=10點15分
答:這列慢車最遲應該在10點15分停車讓快車通過。
評分建議:以上五道應用題,除“參考答案”中提供的解法外,其它解法只要列式合理,結果正確。同樣給分;不寫“答”的酌情扣0.5分或1分。
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