2001年全國數(shù)學聯(lián)合競賽試題(高中)
來源:數(shù)學聯(lián)賽 文章作者:數(shù)學聯(lián)賽 2008-11-04 10:43:42
1、已知為給定的實數(shù),那么集合的子集的個數(shù)為( )。 8、若復數(shù),滿足 9、正方體 10、不等式的解集為 11、函數(shù)的值域為 12、在一個正六邊形的六個區(qū)域栽種觀賞植物(如圖),要求同一塊中種同一種植物,相鄰的兩塊種不同的植物。現(xiàn)有 三、解答題(本題滿分60分,每小題20分) 14、設曲線 15、電阻值分別為
(A)1;(B)2;(C)4;(D)不確定。 1:長方體中,必存在到各頂點距離相等的點;
命題2:長方體中,必存在到各棱距離相等的點;
命題3:長方體中,必存在到各面距離相等的點。
以上三個命題中正確的有( )。
(A)0個;(B)1個;(C)2個;(D)3個。 , , , 中以為周期,在上單調(diào)遞增的偶函數(shù)是( )。
(A);(B);(C);(D)。 ABC=60° ,AC=12,BC=的△ABC恰有一個,那么的取值范圍是( )。
(A);(B);(C);(D)或。 的值為( )。
(A);(B);(C);(D)。 6枝玫瑰與3枝康乃馨的價格之和大于24元,而4枝玫瑰與5枝康乃馨的價格之和小于22元,則2枝玫瑰的價格和3枝康乃馨的價格比較結果是( )。
(A)2枝玫瑰的價格高;(B)3枝康乃馨的價格高;(C)價格相同;(D)不確定。 7、橢圓的短軸長等于________。
(1)求實數(shù)的取值范圍(用表示);
(2)O為原點,若C1與軸的負半軸交于點A,當時,試求△OAP的面積的最大值(用表示)。 的電阻組裝成一個如圖的組件,在組裝中應如何選擇電阻,才能使該組件總電阻值最。孔C明你的結論。 ,,,則=_________。 ABCD- A1B1C1D1的棱長為1,則直線A1C1與BD1的距離是________。 ________。 ________。 4種不同的植物可供選擇,則有________種栽種方案。
2、命題
3、在四個函數(shù)
4、如果滿足∠
5、若的展開式為,則
6、已知
二、填空題(本題滿分54分,每小題9分)
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