一、選擇題（每小題6分，共36分）

1、已知數(shù)列滿足，,, 記，則下列結(jié)論正確的是（ ）。

（A），；（B），；

（C），；（D），。

2、如圖，正四面體ABCD中，E在棱AB上，F(xiàn)在棱CD上，使得，記,其中表示EF與AC所成的角，表示EF與BD所成的角，則（ ）。

（A）在單調(diào)增加；（B）在單調(diào)減少；

（C）在單調(diào)增加，而在單調(diào)減少；

（D）在為常數(shù)。

3、設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差均為非負(fù)整數(shù)，項(xiàng)數(shù)不少于3，且各項(xiàng)的和為97²，則這樣的數(shù)列共有（ ）。

（A）2個(gè)；（B）3個(gè)；（C）4個(gè)；（D）5個(gè)。

4、在平面直角坐標(biāo)系中，若方程表示的曲線為橢圓，則的取值范圍為（ ）。

（A）；（B）；（C）；（D）。

5、設(shè),，，，，則（ ）。

（A）；（B）；

（C）；（D）。

6、如果空間三條直線兩兩成異面直線，那么與都相交的直線有（ ）。

（A）0條；（B）1條；（C）多于1 的有限條；（D）無窮多條。

二、填空題(每小題9分，共54分)

1、設(shè)為實(shí)數(shù)，且滿足，則__________。

2、過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若實(shí)數(shù)使得|AB|＝的直線恰有3條，則＝ __________。

3、已知復(fù)數(shù)滿足，則的幅角主值范圍是 __________。

4、已知三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰三角形，SA＝SB＝SC＝2，AB＝2，設(shè)S、A、B、C四點(diǎn)均在以O(shè)為球心的某個(gè)球面上，則點(diǎn)O到平面ABC的距離為 __________ 。

5、設(shè)ABCDEF為正六邊形，一只青蛙開始在頂點(diǎn)A處，它每次可隨意地跳到相鄰兩頂點(diǎn)之一。若在5次之內(nèi)跳到D點(diǎn)，則停止跳動(dòng)；若5次之內(nèi)不能到達(dá)D點(diǎn)，則跳完5次也停止跳動(dòng)，那么這只青蛙從開始到停止，可能出現(xiàn)的不同跳法共 __________ 種。

6、設(shè)，，，記中最大數(shù)為M，則M的最小值為 __________ 。

三、（本題滿分20分）

設(shè)，且，求乘積的最大值和最小值。

四、（本題滿分20分）

設(shè)雙曲線的兩支為C₁，C₂（如圖），正三角形PQR的三頂點(diǎn)位于此雙曲線上。

（1）求證：P、Q、R不能都在雙曲線的同一支上；

（2）設(shè)P（－1，－1）在C₂上，Q、R在C₁上，求頂點(diǎn)Q、R的坐標(biāo)。

五、（本題滿分20分）

設(shè)非零復(fù)數(shù)滿足

，其中S為實(shí)數(shù)且|S|≤2。

求證：復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于同一圓周上。

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