一、（本題滿分50分）
如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，在CD上取一點(diǎn)E，BE與AC相交于F，延長DF交BC于G。求證：∠GAC＝∠EAC。

二、（本題滿分50分）
給定實(shí)數(shù)a,b,c，已知復(fù)數(shù) z₁,z₂,z₃ 滿足：|z₁| = |z₂| = |z₃| = 1 ,z₁/z₂ = z₂/z₃ = z₃/z₁,求 |az₁+bz₂+cz₃| 的值。

三、（本題滿分50分）
給定正整數(shù) n，己知用克數(shù)都是正整數(shù)的 k 塊砝碼和一臺天平可以稱出質(zhì)量為1，2，3，…，n克的所有物品。
（1）求 k 的最小值 f(n)；
（2）當(dāng)且僅當(dāng) n 取什么值時(shí)，上述 f(n) 塊砝碼的組成方式是唯一確定的？并證明你的結(jié)論。